11.5.3.8 С переменными коэффициентами

условие: Найти решения линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющие заданным начальным условиям (задача Коши): \[ \begin{array}{l} u_{x x}+2 \sin x \cdot u_{x y}-\cos ^{2} x \cdot u_{y y}+u_{x}+(\sin x+\cos x+1) u_{y}=0 \\ \left.u(x, y)\right|_{y=-\cos x}=1+2 \sin x,\left.\quad u_{y}(x, y)\right|_{y=-\cos x}=\sin x . \end{array} \]