С переменными коэффициентами

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти решения линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющие заданным начальным условиям (задача Коши). \[ \begin{array}{l} z_{x x}^{\prime \prime}-2 \sin x \cdot z_{x y}^{\prime \prime}-\cos ^{2} x \cdot z_{y y}^{\prime \prime}-z_{x}^{\prime}+(\sin x-\cos x-1) z_{y}^{\prime}=0, \\ \left.z\right|_{x=0}=3 y,\left.\quad z_{x}^{\prime}\right|_{x=0}=5 . \end{array} \]

11.5.3.1 С переменными коэффициентами

250 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Определить тип уравнения в точке \( (1 ; 1) \). \[ x u_{x x}+2 x y u_{x y}+y u_{y y}=\cos u^{2} \]

11.5.3.2 С переменными коэффициентами

0 ₽

условие: Найти решения линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющие заданным начальным условиям: \[ \begin{array}{l} u_{x y}-\frac{1}{y^{2}+1} u_{x}=0, \quad y>0, \quad x>0 . \\ \left.u\right|_{x=0}=y,\left.\quad u\right|_{y=0}=x . \end{array} \]

11.5.3.3 С переменными коэффициентами

120 ₽

условие: Найти решение линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям (задача Коши). \[ \begin{array}{l} z_{x x}-2 x z_{x y}+x^{2} z_{y y}-z_{x}+(x-1) z_{y}=0 \\ z(0, y)=y, \quad z_{x}(0, y)=y^{2} \end{array} \]

11.5.3.4 С переменными коэффициентами

250 ₽

Найти решение линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям (задача Коши). \[ \begin{array}{l} y^{2} z_{x x}+2 y \cdot z_{x y}+z_{y y}+z_{x}=0 \\ z(x ; 0)=x^{3}, \quad z_{y}(x ; 0)=-x \end{array} \]

11.5.3.5 С переменными коэффициентами

250 ₽

Определите тип дифференциального уравнения, приведите его к каноническому виду, запишите общее решение, найдите решение задачи Коши. \[ \begin{array}{l} y^{4} u_{x x}+2 y^{2} u_{x y}+u_{y y}-\frac{2}{y} u_{y}=0, \\ u(x, 1)=\frac{x^{3}}{3}, \quad u_{y}(x, 1)=2 x . \end{array} \]

11.5.3.6 С переменными коэффициентами

300 ₽

Следующее уравнение привести к каноническому виду в каждой из областей, где сохраняется тип рассматриваемого уравнения: \[ x^{2} u_{x x}+2 x y u_{x y}+y^{2} u_{y y}-2 y u_{x}+y e^{\frac{y}{x}}=0 . \]

11.5.3.7 С переменными коэффициентами

220 ₽

условие: Найти решения линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющие заданным начальным условиям (задача Коши): \[ \begin{array}{l} u_{x x}+2 \sin x \cdot u_{x y}-\cos ^{2} x \cdot u_{y y}+u_{x}+(\sin x+\cos x+1) u_{y}=0 \\ \left.u(x, y)\right|_{y=-\cos x}=1+2 \sin x,\left.\quad u_{y}(x, y)\right|_{y=-\cos x}=\sin x . \end{array} \]

11.5.3.8 С переменными коэффициентами

250 ₽