15.5.15 Двумерные случайные величины и их характеристики

Задана таблица распределения двумерного дискретного случайного вектора \( \eta=\left(\xi_{1}, \xi_{2}\right)^{T} \) : \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( y_{j} \) & -2 & 0 & 2 \\ \( x_{i} \) & & & \\ \hline-3 & \( 1 / 8 \) & \( \mathrm{c} \) & \( 7 / 24 \) \\ \hline 3 & \( 5 / 24 \) & \( 1 / 6 \) & \( 1 / 8 \) \\ \hline \end{tabular} 1. Найдите константу \( c \) и частные законы распределений случайных величин \( \xi_{1} \) и \( \xi_{2} \). 2. Вычислите математическое ожидание \( E\left[\xi_{1}\right], E\left[\xi_{2}\right] \) и дисперсии \( V\left[\xi_{1}\right], V\left[\xi_{2}\right] \), а так же момент корреляции \( V_{\xi_{1} \xi_{2}} \) и коэффициент корреляции \( \rho_{\xi_{1}} \xi_{2} \) 3. Будут ли случайные величины независимыми? 4. Составьте таблицу распределения нового случайного вектроа \( \eta_{1}= \) \( \left(\tau_{1}, \tau_{2}\right)^{T} \), где \( \tau_{1}=\xi_{1}+\xi_{2}, \tau_{2}==\xi_{1} \xi_{2} \). 5. Найдите \( E\left[\eta_{1}\right] \) и ковариационную матрицу \( V_{\eta_{1}} \).