Аффинные преобразования

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Написать параметрическое и алгебраическое аффинной оболочки множеств. \[ \{(1,1,1,1,1),(2,2,2,2,2),(1,-1,2,-2,3)\} \text {. } \]

5.1.1 Аффинные преобразования

120 ₽

Плоскость \( \quad P: x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}+a x_{4}=5 \) параллельна плоскости \( Q: x_{1}+2 x_{2}= \) \( 1, x_{3}+x_{4}=2 \) при \( a=\cdots \).

5.1.2 Аффинные преобразования

150 ₽

Аффинная оболочка множества| \[ \left\{(1,1,1,1),\left(1, \frac{3}{2}, 1, \frac{3}{2}\right),(2,1,2,1)\right\} \] параллельна прямой, проходящей через точки \( (1,0,0,0) \) и \( (3, a, 2,1) \), при \( a=\cdots \).

5.1.3 Аффинные преобразования

120 ₽

Несобственное движение задано формулой \[ X^{\prime}=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc} 2 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & 2 \end{array}\right) X+\left(\begin{array}{l} 4 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) \] Оно является композицией симметрии относительно плоскости \( 2 x_{1}-4 x_{2}+a x_{3}=6 \) и параллельного переноса, причём \( a=\cdots \).

5.1.4 Аффинные преобразования

150 ₽

Для получения канонического вида гиперповерхности, заданной уравнением \( 2 x_{1} x_{2}+x_{2}-x_{3}=0 \), необходимо начало координат перенести в точку \( (a, b, c) \), где \( 2(a+b+c)=\cdots \).

5.1.5 Аффинные преобразования

100 ₽

Для получения канонического вида гиперповерхности, заданной уравнением \( 2 x_{1} x_{2}+2 x_{2}+x_{3}+1=0 \), необходимо начало координат перенести в точку \( (a, b, c) \), где \( a+ \) \( b+c=\cdots \).

5.1.6 Аффинные преобразования

100 ₽

Найти квадрат расстояния от точки \( A(1,0,1,3) \) до плоскости \( P: x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \) \( 2 x_{4}=7 \).

5.1.7 Аффинные преобразования

50 ₽

Найти квадрат расстояния от точки \( A= \) \( (1,0,0,1) \) до плоскости, заданной системой уравнений \( x_{1}-x_{2}-x_{3}+x_{4}=0,2 x_{1}+x_{2}- \) \( x_{3}+x_{4}=1 \).

5.1.8 Аффинные преобразования

120 ₽

Найти квадрат расстояния от точки \( A=(2,0,1,2) \) до плоскости \[ P:\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)+t_{1}\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+t_{2}\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+t_{3}\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) . \]

5.1.9 Аффинные преобразования

120 ₽