Разделы математики
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Мальвина и Буратино играют по следующим правилам: Мальвина записывает на доске в ряд шесть различных чисел, а Буратино придумывает для них свои четыре числа \( x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \) и под каждым числом Мальвина пишет соответственно какую-либо из сумм \( x_{1}+x_{2}, x_{1}+x_{3}, x_{1}+x_{4}, x_{2}+x_{3}, x_{2}+x_{4}, x_{3}+x_{4} \) (каждую по разу), после чего за каждую сумму, равную стоящему над ней числу, Буратино получает по 3 яблока, а за большую его - по 1 яблоку. Какое наибольшее количество яблок может гарантированно получить Буратино?

12.4.1 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) В окружность вписан правильный 85-угольник, в вершинах которого записаны различные натуральные числа. Пару несоседних вершин многоугольника \( A \) и \( B \) назовем интересной, если хотя бы на одной из двух дуг \( A B \) во всех вершинах дуги записаны числа, большие чем числа, записанные в вершинах \( A \) и \( B \). Какое наименьшее количество интересных пар вершин может быть у этого многоугольника?

12.4.8 Разные олимпиадные задачи

200 ₽

Условие: Экспертная комиссия оценивает \( n \) девушек по трем критериям: ум, красота и доброта в баллах (произвольные натуральные числа, а можно считать их вещественными - не важно). Оценки по каждому критерию \( \mathrm{y} \) всех девушек различны, то есть их можно упорядочить по уму, а можно по красоте или доброте. Доказать или опровергнуть, что можно выбрать трёх таких девушек, что для любой из невыбранных одна из этих трёх будет превосходить её, по крайней мере, по двум критериям.

12.4.7 Разные олимпиадные задачи

350 ₽

Условие: На доске в одну строку слева направо написаны несколько необязательно различных натуральных чисел. Известно, что каждое следующее число, кроме первого, или на 1 больше предыдущего, или в 2 раза меньше предыдущего. a) Может ли оказаться так, что первое число 12 , а седьмое 2 ? б) Может ли оказаться так, что первое число равно 1200, а двадцать пятое равно 63 ? в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если первое число 1200, а последнее число равно 5 ?

12.4.14 Разные олимпиадные задачи

300 ₽