Геометрические

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найдите минимум \( x^{2}+y^{2}-4 y \quad \) при условии \[ |4 x-3 y|+5 \sqrt{x^{2}+y^{2}-20 y+100}=30 . \]

12.3.2.1 Геометрические

100 ₽

условие: Какое наибольшее количество точек координатной плоскости можно отметить в кольце \( \left\{(x ; y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 2\right\} \) так, чтобы расстояние между любыми двумя из них была не меньше 1.

12.3.2.2 Геометрические

200 ₽

Условие: Найти все пары чисел \( (x, y) \), для которых выражение \[ \begin{array}{l} \sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y-4)^{2}}+ \\ +\sqrt{(x-4)^{2}+(y-3)^{2}}+\sqrt{(x+2)^{2}+(y-1)^{2}} \end{array} \] принимает минимальное значение.

12.3.2.3 Геометрические

200 ₽

условие: На диаметре КМ окружности радиуса \( R \) выбрана точка \( A \), удаленная от центра окружности на расстояние \( a \in[0 ; R) \). Проведите через точку \( A \) хорду \( L N \) таким образом, чтобы площадь четырехугольника \( K L M N \) была максимальной. Найдите эту площадь.

12.3.2.4 Геометрические

250 ₽