Сходимость в норм. пространствах

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Является ли последовательность \[ x_{n}=(\underbrace{\frac{1}{n}, \frac{1}{n}, \ldots, \frac{1}{n}}_{n^{2}}, 0,0, \ldots) \] сходящейся в пространстве \( l_{2} \) ?

19.2.2.1 Сходимость в нормированные пространствах

100 ₽

Шкала пространств \( l_{p} \). Доказать, что \( \lim _{p \rightarrow \infty}\|x\|_{l_{p}}=\|x\|_{l_{\infty}} \).

19.2.2.2 Сходимость в нормированные пространствах

200 ₽

Выяснить, сходится ли в нормированном пространстве \( l_{2} \) последовательность \[ x_{n}=\left(1, \frac{1}{\sqrt{2}}, \ldots, \frac{1}{\sqrt{n}}, 0, \ldots\right) \]

19.2.2.3 Сходимость в нормированные пространствах

150 ₽

Является ли последовательность \( x_{n}(t) \) \[ =e^{\frac{t}{n}} \text { сходящейся в пространстве } C_{2}[0 ; 1] \text { ? } \]

19.2.2.4 Сходимость в нормированные пространствах

120 ₽

Выяснить характер сходимости последовательности функций: \[ f_{n}(x)=x^{n}-x^{2 n}, \quad g_{n}(x)=x^{n}-x^{n+1} \] на отрезке \( [0 ; 1] \).

19.2.2.5 Сходимость в нормированные пространствах

300 ₽

Выяснить характер сходимости последовательности функций \[ f_{n}(x)=\operatorname{tg}^{-1} \frac{\pi}{2 n} x \] а) на множестве \( \mathbb{R} \), б) на отрезке \( [0 ; 1] \).

19.2.2.6 Сходимость в нормированные пространствах

150 ₽

Выяснить характер сходимости последовательности функций \( f_{n}(x)=\frac{n x}{n^{2}+x^{2}} \) на множетве \( \mathbb{R} \).

19.2.2.7 Сходимость в нормированные пространствах

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти норму \( x(t)=\sin ^{3} t \) в \( C_{1}[0 ; 1] \).

19.2.2.8 Сходимость в нормированные пространствах

100 ₽

Условие: Найти предел последовательности в пространстве \( C^{1}[0 ; 1] \) : \[ f_{n}(x)=\int_{0}^{1} x\left(t^{n}\right) d t \]

19.2.2.9 Сходимость в нормированные пространствах

200 ₽

Условие: Покажите, что нормы \( \|x\|_{c}=\max _{0 \leq t \leq 1}|x(t)| \) и \( \|x\|_{c_{1}}=\int_{0}^{t}|x(t)| d t \quad \) не \( \quad \) эквиваленты \( \quad \) в пространстве \( c[0,1] \). Указание: исследуйте на сходимость в этих нормах последовательность \( x_{n}(t)=t^{n} \).

19.2.2.10 Сходимость в нормированные пространствах

100 ₽

Условие: Найдите предел последовательности, если он существует: \[ x_{n}(t)=\frac{n t}{1+n^{2} t^{2}} \quad \text { в } C[0,1] \text { и } C_{1}[0,1] \]

19.2.2.11 Сходимость в нормированные пространствах

150 ₽

условие: Исследуйте последовательность операторов \( \left\{A_{n}\right\} \subseteq L(X, X) \) на поточечную и равномерную (по норме) сходимость в следующих случаях: a) \( X=l_{2}, \quad A_{n} x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}, 0, \ldots\right), \quad x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots\right) \in l_{2} \). б) \( X=l_{2}, \quad A_{n} x=\left(x_{n+1}, x_{n+2}, 0, \ldots\right), \quad x=\left(x_{1}, x_{2}, \ldots\right) \in l_{2} \). в) \( X=C[0,1], \quad\left(A_{n} x\right)(t)=t^{n}(1-t) x(t), \quad t \in[0,1] \). д) \( X=C[0,1], \quad\left(A_{n} x\right)(t)=t^{n} x(t), \quad t \in[0,1] \).

19.2.2.12 Сходимость в нормированные пространствах

600 ₽