Разные задачи в пространстве

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Найти расстояние между диагональю куба и непересекающей её диагональю грани, если ребро куба равно 1.

5.3.2.2 Разные задачи в пространстве

150 ₽

Из любой ли точки пространства можно провести прямую, пересекающую обе данные скрещивающиеся прямые?

5.3.2.1 Разные задачи в пространстве

100 ₽

Может ли проекция куба быть семиугольником? Ответ обосновать.

5.3.2.3 Разные задачи в пространстве

100 ₽

Проекцией куба является правильный шестиугольник со стороной

a

. Найдите длину ребра куба.

5.3.2.5 Разные задачи в пространстве

120 ₽

Приведите пример тетраэдра, у которого высоты не пересекаются в одной точке. Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда две пары его противоположных рёбер перпендикулярны.

5.3.2.6 Разные задачи в пространстве

200 ₽

В тетраэдре

A B C D

плоские углы

A D B, B D C, C D A

прямые. Докажите, что ортогональной проекцией вершины

D

на плоскость

A B C

является точка пересечения высот треугольника

A B C

5.3.2.7 Разные задачи в пространстве

200 ₽

1. Доказать, что сечение куба плоскостью, проходящей через его центр, является либо параллелограммом, либо шестиугольником с попарно параллельными и равными сторонами. 2. Может ли отношение длин главных диагоналей этого шестиугольника быть равным 1,3?

5.3.2.8 Разные задачи в пространстве

200 ₽

Три диагонали параллелепипеда попарно перпендикулярны, а их длины равны

a, b

c

. Найдите длину четвёртой диагонали.

5.3.2.4 Разные задачи в пространстве

130 ₽

условие: В правильной треугольной призме высоту уменьшили в 5 раз, а сторону основания увеличили в 10 раз. Как и во сколько раз изменилась площадь боковой поверхности данной призмы.

5.3.2.10 Разные задачи в пространстве

70 ₽

Условие: Вычислить площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны основания которой 6 см и 2,5 см, апофема 3 см.

5.3.2.11 Разные задачи в пространстве

100 ₽

Условие: Высота конуса равна 4 см, а диаметр основания равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса и площадь полной поверхности конуса.

5.3.2.12 Разные задачи в пространстве

50 ₽

Условие: В сфере радиуса 17 см проведено сечение плоскостью на расстоянии 15 см от центра. Найдите площадь сечения.

5.3.2.13 Разные задачи в пространстве

70 ₽

Условие: Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16

{cM}^{2}

. Найдите площадь поверхности цилиндра.

5.3.2.14 Разные задачи в пространстве

40 ₽

условие: В куб со стороной 10 см вписан шар. Найдите площадь поверхности шара.

5.3.2.15 Разные задачи в пространстве

40 ₽

условие: В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен

α

. Найдите объем пирамиды, если ее боковое ребро равно

m

5.3.2.16 Разные задачи в пространстве

120 ₽