Интегральные уравнения

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Интегральный оператор

(A φ) (x) = \int_{0}^{1} φ (y) d y

рассматриваем как действующий из

L_{2} [0; 1]

L_{2} [0; 1]

. Является ли оператор

A

вполне непрерывным? Является ли оператор

A

самосопряженным? Найдите все характеристические значения оператора

A

и отвечающие им собственные функции. Для каких функций

f \in L_{2} [0; 1]

разрешимо относительно

φ \in L_{2} [0; 1]

уравнение

(A φ) (x) = f (x), 0 \leq x \leq 1

19.8.1 Интегральные уравнения

250 ₽

Условие: Разрешимо ли уравнение

\int_{0}^{2 π} \cos (x + y) \cdot φ (y) d y = π \cos x, 0 \leq x \leq 2 π ?

Если да, то единственно ли решение?

19.8.2 Интегральные уравнения

200 ₽

Условие: Решите интегральное уравнение

x (t) - λ \int_{0}^{π} \cos (t + s) x (s) d s = y (t)

C [0, π]

19.8.3 Интегральные уравнения

200 ₽

Условие: Определите, при каких

α

отображение

A

(A x) (t) = α \int_{a}^{b} K (t, s) x (s) d s + g (t)

является сжимающим в пространстве

C [a, b]

c равномерной нормой, найдите его неподвижную точку точно, а также приближенно (сделав четыре итерации).

\begin{array}{l} K (t, s) = 2 t^{2} s + 3 s, g (t) = 2 t^{2} - 3 \\ a = 0, b = 1 . \end{array}

19.8.4 Интегральные уравнения

500 ₽