Преобразование Лапласа

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\text { условие: }} \) Найти изображение по Лапласу периодической функции \( f(t)=B|\sin \omega t| \).

10.4.1 Преобразование Лапласа

120 ₽

Найти изображение по Лапласу функции: \[ f(t)=\left\{\begin{array}{lc} 0, & t<0 \\ -2, & 0 \leq t<2 \\ 0, & 2 \leq t<3 \\ \frac{1}{2}, & 3 \leq t<5 \\ 0, & 5 \geq t \end{array}\right. \]

10.4.2 Преобразование Лапласа

40 ₽

Найти изображение по Лапласу функции: \[ F(P)=\frac{2 P}{\left(P^{2}+4 P+8\right)^{2}} \]

10.4.3 Преобразование Лапласа

80 ₽

Условие: Найти изображение \( F(p) \) по заданному оригиналу: \[ f(t)=\int_{0}^{t} \tau \exp \left(-\frac{t-\tau}{2}\right) d \tau \]

10.4.4 Преобразование Лапласа

80 ₽

условие: Найти изображение \( F(p) \) по заданному оригиналу \( f(t)=\theta(t-1) t e^{t} \).

10.4.5 Преобразование Лапласа

60 ₽

Условие: Найти изображение \( F(p) \) по заданному оригиналу: \[ f(t)=\theta\left(t-\frac{\pi}{4}\right) \sin t \]

10.4.6 Преобразование Лапласа

80 ₽

Условие: Найти оригинал \( f(t) \) по заданному изображению: \[ F(p)=\frac{1}{p-2}+\frac{e^{-p}}{p}+\frac{3 e^{-4 p}}{p^{2}+9} \]

10.4.7 Преобразование Лапласа

100 ₽

условие: Найти изображение оригинала, заданного графиком:

10.4.8 Преобразование Лапласа

100 ₽

Условие: Найти оригинал изображения: \[ \frac{p-8}{(p+1)\left(p^{2}+2 p+10\right)} \]

10.4.9 Преобразование Лапласа

80 ₽

Условие: Решить уравнение: \[ f(t)=\int_{0}^{t} \frac{\operatorname{ch} \tau-1}{\tau} d \tau \]

10.4.10 Преобразование Лапласа

80 ₽

условие: Найти изображение \( F(p) \) по заданному оригиналу: \[ f(t)=\int_{0}^{t} \frac{\cos \beta \tau-\cos \alpha \tau}{\tau} d \tau \]

10.4.11 Преобразование Лапласа

80 ₽

Условие: Найти преобразование Фурье непосредственно и по связи с преобразованием Лапласа, если \[ f(x)=\left\{\begin{array}{c} e^{-4 x} \cos x, \quad x \geq 0 \\ 0, \quad x<0 \end{array}\right. \]

10.4.12 Преобразование Лапласа

200 ₽

Условие: Пользуясь теоремами интегрирования изображения и интегрирования оригинала, найти изображения заданных функций: a) \( \frac{e^{t}-\cos t}{t} \), б) \( \int_{0}^{t} \frac{e^{\tau}-\cos \tau}{\tau} \).

10.4.13 Преобразование Лапласа

250 ₽

Условие: Пользуясь теоремой свертывания, найти оригинал первой из заданных функций, для отыскания оригиналов в остальных использовать полученный результат, либо теорему дифференцирования, либо теорему интегрирования оригинала. Ответ к последнему из заданных примеров проверить, либо находя по полученному оригиналу его изображение, либо находя сам оригинал иным способом. a) \( \frac{p}{(p+1)\left(p^{2}+1\right)} \) б) \( \frac{1}{(p+1)\left(p^{2}+1\right)} \) в) \( \frac{1}{p(p+1)\left(p^{2}+1\right)} \).

10.4.14 Преобразование Лапласа

400 ₽

условие: При помощи обобщенной (третьей) теоремы разложения найти оригинал заданной функции: ответ проверить иным способом. \[ \frac{p+1}{(p-1)\left(p^{2}+1\right)} \]

10.4.15 Преобразование Лапласа

250 ₽

1
2
›