Поток поля

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти поток векторного поля \( F \) через поверхность \( S \), ограничивающую конечный объём. Результат проверить по формуле Остроградского-Гаусса. \[ \begin{array}{l} F(x, y, z)=(x+z) z i+x^{2} j+(x-1)(x-z) k, \\ S:\left\{\begin{array}{c} x+z=1, x=0, y=0, z=0 \\ x+y=1 \end{array}\right. \end{array} \]

9.10.1 Поток поля

200 ₽

условие: Найти поток векторного поля \( \vec{f} \) через замкнутую поверхность \( (\Omega) \) : \[ \begin{array}{l} \vec{f}=3 x^{2} \vec{\imath}+2 x^{2} y \vec{\jmath}+(2 x-1) z \vec{k} \\ \Omega: x^{2}+y^{2} \leq 1, \quad z \geq 0, \quad z \leq 1 \end{array} \]

9.10.2 Поток поля

80 ₽

Условие: Найти поток векторного поля \( \vec{f} \) через поверхность (S) непосредственно по определению: \[ \begin{array}{l} \vec{a}=(1+\sqrt{z}) i+(4 y-\sqrt{x}) i+x y k \\ S:\left\{\begin{array}{c} z^{2}=4\left(x^{2}+y^{2}\right) \\ z=3, x \geq 0 \end{array}\right. \end{array} \]

9.10.3 Поток поля

150 ₽

Вычислить поток поля \( \vec{a} \) через замкнутую поверхность S по формуле ОстроградскогоГаусса. \[ \vec{a}=x y \vec{\imath}+y \vec{\jmath}+2 \vec{k}, \quad \mathrm{~S}:\left\{\begin{array}{lr} x^{2}+y^{2}+z^{2}=16 \\ z=1, \quad(z \geq 1) \end{array} .\right. \]

9.10.4 Поток поля

100 ₽

Вычислить поток поля \( \vec{a} \) через поверхность \( \mathrm{S} \), используя формулу Гаусса-Остроградского. \[ \vec{a}=x y \vec{\imath}+y \vec{\jmath}+2 z \vec{k}, \quad \mathrm{~S}:\left\{\begin{array}{l} z=x^{2}+y^{2} \\ z=4, \quad(z \geq 4) \end{array}\right. \]

9.10.5 Поток поля

100 ₽

Вычислить поток векторного поля \( \bar{a}=3 x z \bar{\imath}+ \) \( x^{2} j+z k \) через боковую поверхность призмы, ограниченной плоскостями \[ y=2 x, \quad y+x=2, \quad z=0, \quad z=4 \]

9.10.6 Поток поля

100 ₽

Вычислить поток векторного поля \( \vec{a} \) через замкнутую поверхность \( S \) непосредственно и по формуле Гаусса-Остроградского. \[ y^{2}=x^{2}+z^{2}, \quad y=1, \quad 0 \leq y \leq 1 . \]

9.10.7 Поток поля

150 ₽

Вычислить поток векторного поля \( \vec{a}=y z \vec{\imath}+ \) \( z x \vec{\jmath}+x y \vec{k} \) через боковую поверхность цилиндра непосредственно и по формуле ГауссаОстроградского: \[ x^{2}+y^{2}=a^{2}, \quad z \geq 1, \quad z \leq h \]

9.10.8 Поток поля

160 ₽

Вычислить поток векторного поля \( \vec{a} \) через боковую поверхность конуса непосредственно и по формуле Гаусса-Остроградского: \[ \vec{a}=x \vec{\imath}+y \vec{\jmath}+z \vec{k}, \quad S:\left\{\begin{array}{l} z=1-\sqrt{x^{2}+y^{2}} \\ z \geq 0, \quad z \leq 1 \end{array} .\right. \]

9.10.9 Поток поля

140 ₽

Вычислить поток векторного поля \( \vec{a} \) через полную поверхность конуса непосредственно и по формуле Гаусса-Остроградского: \[ \vec{a}=(y-x) \vec{\imath}+y \vec{\jmath}+2 z \vec{k}, \quad S:\left\{\begin{array}{l} z^{2}=x^{2}+y^{2} \\ z=1 \end{array}\right. \]

9.10.10 Поток поля

150 ₽

Вычислить поток векторного поля \( \vec{a}=(x-y) \vec{\imath}+ \) \( (2 x+y) \vec{\jmath}+\left(x^{2}+2 z+4\right) \vec{k} \quad \) через замкнутую поверхность, ограниченную поверхностями \( S_{1}, S_{2} \) непосредственно и по формуле ГауссаОстроградского: \[ S_{1}: x^{2}+y^{2}=z+2, \quad S_{2}: z=0 \text {. } \]

9.10.11 Поток поля

200 ₽

Вычислить поток векторного поля \( \vec{a}= \) \( (\cos z+3 x) \vec{\imath}+(x-2 y) \vec{\jmath}+\left(3 z+y^{2}\right) \vec{k} \quad \) через замкнутую поверхность по формуле ГауссаОстроградского: \[ S: z^{2}=36\left(x^{2}+z^{2}\right), \quad z=6 \]

9.10.12 Поток поля

130 ₽

Вычислить поток векторного поля \( \vec{a}=3 x \vec{\imath}-z \vec{\jmath} \) через замкнутую поверхность по формуле Гаусса-Остроградского: \[ S: z=6-x^{2}-y^{2}, \quad z^{2}=x^{2}+y^{2}(z \geq 0) . \]

9.10.13 Поток поля

150 ₽

Условие: Для векторного поля \( \vec{F}(x, y, z)=\left(x z, y z, z^{2}\right) \) найти поток через поверхность \( S \), где \( S \)-часть \( z=2 \), вырезанная поверхностью \( \left\{\begin{array}{c}x^{2}+y^{2}+z^{2}=9 \\ z \text { уменьшается }\end{array}\right. \).

9.10.14 Поток поля

50 ₽

условие: Найти поток вектора \( a=i y^{2}+j x^{2}+k z^{2} \) через часть внешней стороны цилиндра \( x^{2}+y^{2}=a^{2} \), расположенную в первом октанте между плоскостями \( z=0, z=a \), \( a>0 \).

9.10.15 Поток поля

120 ₽

1
2
3
›