Сходимость в метр. пространствах

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Исследовать сходимость|последовательности функций в пространстве: \[ f_{n}(x)=\sqrt{n}(1-x)^{n} \text { в } L_{2}[0,1] \]

19.1.2.1 Сходимость в метрические пространствах

60 ₽

Будет ли функция \( d(x, y)=\int_{0}^{1} \frac{|x(t)-y(t)|}{e^{t}} d t \) задавать метрику в \( C([0,1]) ? \) Если эта функция определяет метрику, то будет ли последовательность \( \left\{x_{n}\right\} \), определённая по формуле \[ x_{n}(t)=\left\{\begin{array}{ll} n t, & t \in\left[0 ; \frac{1}{n}\right] \\ 1, & t \in\left[\frac{1}{n} ; 1\right] \end{array}\right. \] 1) Фундаментальной; 2) Сходящейся относительно данной метрики?

19.1.2.2 Сходимость в метрические пространствах

180 ₽

Сходится ли последовательность функций \( f_{n}(x)=n \sqrt{x^{n}}(1-\sqrt{x})^{n} \quad \) в пространстве \( C([0,1]) ? \)

19.1.2.3 Сходимость в метрические пространствах

100 ₽

Сходится ли последовательность элементов \[ x_{n}=\left(\frac{1-n^{2}}{n^{2}}, \frac{2-n^{2}}{n^{2}}, \ldots, \frac{n-n^{2}}{n^{2}}, 0,0, \ldots, 0, \ldots\right) \] в пространстве \( l_{1} \) ?

19.1.2.4 Сходимость в метрические пространствах

120 ₽

условие: Сходится ли последовательность \( \left\{x_{n}\right) \), \( x_{n}=\left(1, \frac{1}{\sqrt{2}}, \ldots, \frac{1}{\sqrt{n}}, 0, \ldots\right) \) в пространстве \( l_{3} \) ?

19.1.2.5 Сходимость в метрические пространствах

130 ₽

Условие: Найти предел: \[ \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n+2}{n^{2}-3}, \frac{1}{3^{n}}\right) \]

19.1.2.6 Сходимость в метрические пространствах

50 ₽

условие: Найти предел: \[ \lim _{\substack{x \rightarrow 1 \\ y \rightarrow 0}}\left(3 x+5 y, \frac{x+y-1}{x-y}\right) \]

19.1.2.7 Сходимость в метрические пространствах

100 ₽