Движения на плоскости

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Доказать, что все переносы на векторы, коллинеарные вектору \( \vec{a},(\vec{a} \neq 0) \), и все симметрии относительно осей, перпендикулярных \( \vec{a} \), образуют группу.

5.2.1.1 Движения на плоскости

200 ₽

Докажите, что если фигура имеет две и только две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны.

5.2.1.2 Движения на плоскости

120 ₽

Внутри треугольника \( A B C \) взята произвольная точка \( M \). Найти периметр треугольника с вершинами в центроидах треугольников \( A B M, B C M \) и \( A C M \), если периметр треугольника \( A B C \) равен \( 2 p \).

5.2.1.3 Движения на плоскости

150 ₽

Докажите, что если отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, образует с ее боковыми сторонами равные углы, то трапеция равнобочная.

5.2.1.4 Движения на плоскости

120 ₽

условие: Доказать, что не существует движения, оставляющего точки \( A(1,1) \) и \( B(0,3) \) неподвижными, а точку \( M(3,-3) \) переводящего в \( M(-1,-5) \).

5.2.1.5 Движения на плоскости

150 ₽

условие: Определить вид движения, представленного в виде композиции двух осевых симметрий \( S_{l_{1}} \) и \( S_{l_{2}} \), если оси симметрий пересекаются (т. е. \( l_{1} \cap l_{2} \) ).

5.2.1.6 Движения на плоскости

120 ₽

условие: Доказать, что формулы задают движение и определить его вид. \[ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=\frac{5}{13} x-\frac{12}{13} y+2 \\ y^{\prime}=-\frac{12}{13} x-\frac{5}{13} y-4 \end{array}\right. \]

5.2.1.7 Движения на плоскости

150 ₽

условие: Найти формулы движения, меняющего ориентацию плоскости и переводящего точку \( \quad A(1,0) \rightarrow B(0,0), \quad B(0,0) \rightarrow C(0,1) \). Определить его вид.

5.2.1.8 Движения на плоскости

150 ₽

Условие: Составить формулы осевой симметрии с осью \( \quad \ell: 2 x+y-2=0 \). Указать неподвижную прямую этого преобразования.

5.2.1.9 Движения на плоскости

150 ₽