Теория множеств

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Докажите тождество, используя метод взаимного включения и диаграммы Эйлера-Венна. \[ \begin{array}{l} A \cup(B \cap C)=(A \cup B) \cap(A \cup C) \\ (A \cup B) \cdot C=(A \cdot C) \cup(B \cdot C) \end{array} \]

6.8.1 Теория множеств

150 ₽

Условие: Записать множество, изображенное серым цветом.

6.8.2 Теория множеств

20 ₽

условие: Доказать, что: \[ \begin{array}{l} \left(A_{1} \cap \ldots \cap A_{n}\right)-\left(B_{1} \cap \ldots \cap B_{n}\right) \subseteq \\ \subseteq\left(A_{1}-B_{1}\right) \cup \ldots \cup\left(A_{n}-B_{n}\right) . \end{array} \]

6.8.3 Теория множеств

70 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Доказать, что: \[ U^{2} \backslash(A \times B)=[(U \backslash A) \times U] \cup[U \times(U \backslash B)] . \]

6.8.4 Теория множеств

100 ₽

условие: Доказать, что существует максимальное (по включению) множество \( A \subseteq \mathbb{R} \) такое, что \[ \forall a, a^{\prime} \in A, a-a^{\prime} \notin Q \text { при } a \neq a^{\prime} . \]

6.8.5 Теория множеств

200 ₽

Условие: Доказать соотношения множеств: a) \( A \cap B \subset A \cup B \) б) \( A \backslash(A \backslash B)=A \cap B \); в) \( A \backslash C \subset(A \backslash B) \cup(B \backslash C) \); г) \( A \cap(B \cup C)=(A \cap B) \cup(A \cap C) \);

6.8.6 Теория множеств

50 ₽

условие: Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. a) \( A((A \cap B) \backslash C)=(A \backslash B) \cup(A \cap C) \) б) \( U^{2} \backslash(C \times D)=(U \times(U \backslash D)) \cup((U \backslash C) \times U) \).

6.8.7 Теория множеств

60 ₽

условие: Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. a) \( A \cup(B \backslash C)=(A \cup B) \backslash(C \backslash A) \), б) \( A \times(B \cap C)=(A \times B) \backslash(A \times(B \backslash C)) \).

6.8.8 Теория множеств

60 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Доказать тождество: \( \overline{B \backslash A}=\bar{B} \cup A \).

6.8.9 Теория множеств

0 ₽

условие: Доказать равенство, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. \[ (A \cup B) \backslash(A \cap C)=(A \cap \bar{C}) \cup(\bar{A} \cap B) \]

6.8.10 Теория множеств

60 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. \[ C \subseteq D \Rightarrow A \times C \subseteq B \times D \]

6.8.11 Теория множеств

0 ₽

Условие: Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. a) \( A \backslash B=A \Delta(A \cap B) \) б) \( (A \cup C) \times B=(C \times B) \cup((A \cap C) \times B) \cup(A \times B) \).

6.8.12 Теория множеств

50 ₽

Условие: Доказать равенства. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. a) \( (A \cap B) \backslash(A \cap C)=(A \cap B) \backslash C \) б) \( (A \cup B) \times C=(A \times C) \cup(B \times C) \).

6.8.13 Теория множеств

50 ₽

условие: Даны числовые множества \( A=[-1 ; 9) \), \( B=[8 ; 10) \). Найти \( A \cup B, A \cap B, A \backslash B, B \backslash A \).

6.8.14 Теория множеств

30 ₽

условие: Дана последовательность множеств \( A_{n}=[0 ; 1 / n], n=1,2, \ldots \) Найти \[ \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \text { и } \bigcap_{n=1}^{\infty} A_{n} . \]

6.8.15 Теория множеств

100 ₽

1
2
3
›