Построение сечений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Постройте сечение тетраэдра \( A B C D \) плоскостью, параллельной ребру \( A C \) и проходящей через точки \( P \) и \( Q \) на рёбрах \( A B \) и \( C D \) такие, что \( B P: P A=C Q: Q D=1: 2 \).

5.3.1.1 Построение сечений

150 ₽

Основанием пирамиды \( S A B C D \) является ромб с диагоналями \( A C=a, B D=b \). Боковое ребро \( S A \) перпендикулярно плоскости основания и равно c. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \( A \) и середину \( K \) ребра \( S C \) параллельно прямой \( B D \), и найдите площадь этого сечения.

5.3.1.2 Построение сечений

200 ₽

B правильной шестиугольной пирамиде \( S A B C D E F \) с вершиной \( S \) на отрезке \( A D \) взяты три точки, делящие его на четыре равные части. Через эти точки проведены сечения, параллельные плоскости \( S A B \). Найдите отношения площадей указанных сечений.

5.3.1.3 Построение сечений

250 ₽

Пусть точка \( E \) - середина ребра \( A_{1} D_{1} \) куба \( A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \). Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку \( D \) перпендикулярно \( C E \). Найти площадь этого сечения, если ребро куба равно 2 .

5.3.1.4 Построение сечений

250 ₽

Какое сечение может получиться если провести плоскость через центр куба?

5.3.1.5 Построение сечений

40 ₽

Может ли отношение длин главных диагоналей шестиугольного сечения куба быть равным: a) 1, б) 3 ?

5.3.1.6 Построение сечений

60 ₽

Условие: Сторона основания \( A B C D \) правильной пирамиды \( S A B C D \) равна 2, длина бокового ребра равна \( \sqrt{10} \). На ребрах \( S A \) и \( S D \) расположены точки \( E \) и \( F \) так, что \( S E=5 A E \), \( D F=2 S F \). Через точки \( E \) и \( F \) проведена плоскость \( \alpha \), параллельная \( C D \). Найти площадь сечения.

5.3.1.10 Построение сечений

170 ₽

Условие: На ребре \( S B \) пирамиды \( S A B C \) выбраны точки \( D \) и \( E \), так, что \( S D=D E=1, B E=2 \). Сечения пирамиды плоскостями, перпендикулярными ребру \( S B \) и проходящими через точки \( D \) и \( E \), имеют площади 5 и 16 соответственно, причем первое из этих сечений-треугольник, одна из вершин которого делит ребро \( S A \) в отношении \( 2: 1 \), считая от вершины \( S \). Найти в каких отношениях второе сечение делит ребра пирамиды.

5.3.1.11 Построение сечений

150 ₽

Условие: Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 12 см, а высота 5 см. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

5.3.1.7 Построение сечений

60 ₽

Условие: Точка \( O \) и \( \mathrm{O}_{1} \)-центры граней \( A B C D \) и \( A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \) куба \( A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \). На отрезке \( O O_{1} \) взята точка \( S \) так, что \( O_{1} S: O S=1: 3 \). Через эту точку проведено сечение куба, параллельное его диагонали \( A C_{1} \) и диагонали \( B D \) основания. Найдите площадь сечения, если длина ребра куба равна \( a \).

5.3.1.8 Построение сечений

250 ₽

условие: Правильная пятиугольная пирамида \( S A B C D E \) пересечена плоскостью, проходящей через вершину \( A \) основания и середины ребер \( S D \) и \( S E \). Найдите площадь сечения, если сторона основания пирамиды равна \( a \), а боковое ребро равно \( b \).

5.3.1.9 Построение сечений

170 ₽

условие: Построить сечение пятиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через три точки, из которых одна лежит на верхнем основании призмы, а две другие-на боковых гранях.

5.3.1.12 Построение сечений

200 ₽

условие: На ребрах \( S A \) и \( S C \) пирамиды \( S A B C \) заданы соответственно точки \( P \) и \( Q \). Построить сечение пирамиды плоскостью, параллельной прямым \( B P \) и \( A Q \) и проходящей через точку \( L \), взятой в грани \( A B C \)

5.3.1.13 Построение сечений

100 ₽

условие: На ребрах \( A C, B C \) и \( C C_{1} \) призмы \( A B C A_{1} B_{1} C_{1} \) заданы соответственно точки \( Q, R \) и \( S \). Построить сечение призмы плоскостью, параллельной плоскости \( Q R S \) и проходящей через точку \( P \), заданную на ребре \( B B_{1} \).

5.3.1.14 Построение сечений

180 ₽

условие: Точки \( M \) и \( P \) лежат на противоположных боковых гранях четырехугольной пирамиды. Найти точку встречи прямой \( M P \) с плоскостями других боковых граней пирамиды.

5.3.1.15 Построение сечений

150 ₽

1
2
›