Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти общее решение системы дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка: \[ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}=0 \\ \frac{\partial u}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial x}=0 \end{array}\right. \]

11.6.4 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

200 ₽

Определить тип системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка: \[ \left\{\begin{array}{l} u_{x}+v_{x}-u_{y}+v_{y}=x y \\ 2 v_{y}-v_{x}+u_{x}+3 u_{y}=u \end{array}\right. \]

11.6.1 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

100 ₽

Определить тип системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка: \[ \left\{\begin{array}{l} u_{y}+3 v_{x}-v_{y}=y \\ 2 v_{y}-v_{x}=x \end{array}\right. \]

11.6.2 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

100 ₽

Определить тип системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка: \[ \left\{\begin{array}{l} 3 u_{x}+4 u_{y}-v_{y}+v_{x}=0 \\ u_{x}+v_{y}-v_{x}=0 \end{array}\right. \]

11.6.3 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

0 ₽

Условие: Показать, что общее решение системы \( \frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}=0, \quad \frac{\partial u}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial x}=0 \), имеет вид \( u(x, y)=f(x+y)+g(x-y) \), \( v(x, y)=f(x+y)-g(x-y) \), где \( f \) и \( g \)-произвольные непрерывно дифференцируемые функции. Для данной системы построить решения, Удовлетворяющие условиям: \[ u(x, x)=\varphi(x), v(x,-x)=\psi(x), x \geq 0 \text {. } \]

11.6.5 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

150 ₽