Предельные теоремы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Пусть \( \quad \xi_{1}, \xi_{2}, \ldots- \) последовательность независимых случайных величин, каждая из которых имеет распределение Пуассона. Доказать, что ряд \( \sum_{n=1}^{\infty} \xi_{n} \) почти наверное сходится тогда и только тогда, когда сходится ряд \( \sum_{n=1}^{\infty} E \xi_{n} \).

15.7.1 Предельные теоремы

200 ₽

Условие: Пусть \( \quad \xi_{1}, \xi_{2}, \ldots- \) последовательность независимых неотрицательных случайных величин, таких, что \( p\left(\xi_{n}>c\right)=0 \). Доказать, что ряд \( \sum \xi_{n} \) почти наверное сходится тогда и только тогда, когда сходится ряд \( \sum E \xi_{n} \).

15.7.2 Предельные теоремы

200 ₽

Условие: Какова вероятность того, что сумма \( n \) независимых случайных величин, равномерно распределенных на \( [0,1] \) будет не более 1.

15.7.3 Предельные теоремы

120 ₽

условие: Вероятность отказа датчика в течение месяца равна 0,15. Раз в месяц осматривают 2000 датчиков. Сколько нужно иметь запасных датчиков, чтобы с вероятностью не меньшей 0,98 можно было заменить все отказавшие датчики.

15.7.4 Предельные теоремы

100 ₽