Интеграл Фурье

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти образ Фурье функции \( f(x) \), если \( f(x) \equiv 0 \) при \( x \notin\left[x_{1}, x_{4}\right] \), а при \( x \in\left[x_{1}, x_{4}\right] \) график этой функции состоит из звеньев ломаной, проходящей через точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \). Координаты точек приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (-2,-2) \) & \( (1,0) \) & \( (4,-2) \) & \( (6,-2) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.1 Интеграл Фурье

200 ₽

условие: Найти образ Фурье функции \( f(x) \), если \( f(x) \equiv 0 \) при \( x \notin\left[x_{1}, x_{4}\right] \), а при \( x \in\left[x_{1}, x_{4}\right] \) график этой функции состоит из звеньев ломаной, проходящей через точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \). Координаты точек приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (-1,-1) \) & \( (0,-1) \) & \( (1,-2) \) & \( (2,-1) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.2 Интеграл Фурье

200 ₽

условие: Найти образ Фурье функции \( f(x) \), если \( f(x) \equiv 0 \) при \( x \notin\left[x_{1}, x_{4}\right] \), а при \( x \in\left[x_{1}, x_{4}\right] \) график этой функции состоит из звеньев ломаной, проходящей через точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \). Координаты точек приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (0,-1) \) & \( (2,2) \) & \( (4,-1) \) & \( (5,-1) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.3 Интеграл Фурье

200 ₽

условие: Найти преобразование Фурье \( F[f(x)](v)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t) e^{-i v t} d t \) функции \( f(t) \), используя равенства \[ F[\text { rect } t](v)=\operatorname{sinc} \frac{v}{2} \text { и } F[\Lambda(t)](v)=\operatorname{sinc}^{2} \frac{v}{2} . \] График функции \( f(t) \) состоит из ломаной, соединяющей точки \( A, B, C \) и \( D \), а также из частей оси абсцисс (левее \( A \) и правее \( D) \). \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (-1,1) \) & \( (1,-2) \) & \( (4,-2) \) & \( (6,1) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.4 Интеграл Фурье

200 ₽

условие: Найти образ Фурье функции \( f(x) \), если \( f(x) \equiv 0 \) при \( x \notin\left[x_{1}, x_{4}\right] \), а при \( x \in\left[x_{1}, x_{4}\right] \) график этой функции состоит из звеньев ломаной, проходящей через точки \( A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right), C\left(x_{3}, y_{3}\right), D\left(x_{4}, y_{4}\right) \). Координаты точек приведены в таблице \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline\( A \) & \( B \) & \( C \) & \( D \) \\ \hline\( (-2 ;-1) \) & \( (-1 ;-1) \) & \( (0 ; 0) \) & \( (1 ;-1) \) \\ \hline \end{tabular}

2.6.1.5 Интеграл Фурье

200 ₽

Условие: Пусть \( f(x)=e^{-|x|} \cos \omega x \). Вычислить интеграл \( F(y)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{i y x} d x \).

2.6.1.6 Интеграл Фурье

120 ₽

Условие: Представьте интегралом Фурье следующую функцию, продолжив ее четным образом на интервал \( (-\infty, 0) \). \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { если } 0 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text { если } x>1 \end{array} .\right. \]

2.6.1.7 Интеграл Фурье

100 ₽

Условие: Представить интегралом Фурье функцию, заданную на интервале \( (0,+\infty) \), продолжив ее на всю числовую ось четным и нечетным образом. \[ y=\left\{\begin{array}{cl} 3-5 x, & 0\frac{3}{5} \end{array}\right. \]

2.6.1.8 Интеграл Фурье

150 ₽

Условие: Представить интегралом Фурье следующую функцию. \[ f(x)=e^{-\alpha|x|}, \quad(\alpha>0) \]

2.6.1.10 Интеграл Фурье

120 ₽

условие: Найти преобразование Фурье \[ \widehat{f}(y)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{i y x} d x \] функции \( f(x)=e^{-|x|} \cos \omega x \).

2.6.1.11 Интеграл Фурье

170 ₽

условие: Представить интегралом Фурье следующую функцию. \[ f(x)=\frac{1}{a^{2}+x^{2}}, \quad(a>0) \]

2.6.1.9 Интеграл Фурье

150 ₽