Тройные интегралы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить тройной интеграл от функции по объему \( V \), ограниченному данными плоскостями: \[ \int_{V} \iint y^{2} z \cos \frac{x y z}{3} d x d y d z \] где \( V:\left\{\begin{array}{c}x=3, y=1, z=2 \pi \\ x=0, y=0, z=0\end{array}\right. \)

9.11.1 Тройные интегралы

50 ₽

Условие: Найти тройной интеграл от функции по объему \( V \), ограниченному данными плоскостями: \[ \begin{array}{c} \iint_{V} \frac{d x d y d z}{\left(1+\frac{x}{10}+\frac{y}{8}+\frac{z}{3}\right)^{6}} \\ V:\left\{\begin{array}{c} \frac{x}{10}+\frac{y}{8}+\frac{z}{3}=1 \\ x=0, y=0, z=0 \end{array}\right. \end{array} \]

9.11.2 Тройные интегралы

100 ₽

условие: Найти тройной интеграл от функции по объему \( G \), ограниченному данными поверхностями: \[ f(x, y, z)=x^{2} y e^{-x y z} \] \[ G:\left\{\begin{array}{c} x \geq 0, \quad y \geq 1, \quad z \geq 1 \\ x y z \leq 1 \end{array}\right. \]

9.11.3 Тройные интегралы

100 ₽

Вычислить поверхностный интеграл по формуле Гаусса-Остроградского: \[ \iint_{S} y d x d z, \text { где } S: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1 . \]

9.11.12 Тройные интегралы

100 ₽

Найти координаты центра тяжести однородного тела \( V \), ограниченного поверхностями \( S_{1}, S_{2}, S_{3} \), где \[ S_{1}: x^{2}+y^{2}+z^{2}=1, \quad S_{2}: x=0, \quad S_{3}: y=0 . \]

9.11.5 Тройные интегралы

150 ₽

Вычислить массу тела \( V \) с плотностью \( \rho \), ограниченного данными плоскостями: \[ \begin{array}{l} V: x=0, \quad y=0, \quad x+y+z=1 ; \\ \rho(x, y, z)=\frac{1}{(1+x+y+z)^{3}} . \end{array} \]

9.11.6 Тройные интегралы

80 ₽

Расставить пределы в тройном интеграле \( \iiint f(x, y, z) d x d y d z \) по области \( D \), ограниченной поверхностями \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=2, x^{2}+y^{2}+z^{2}= \) 4 в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

9.11.8 Тройные интегралы

120 ₽

Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{V} y \sqrt{x^{2}+y^{2}} d x d y d z, \] где \( V:\left\{\begin{array}{l}y \geq z, \quad y \geq-x, \quad z \geq 0 \\ z^{2}=4\left(x^{2}+y^{2}\right), \quad z=0\end{array}\right. \)

9.11.9 Тройные интегралы

100 ₽

Найти массу тела \( V \) с плотностью \( \mu \), где \[ \begin{array}{l} V:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+z^{2}=4, x^{2}+y^{2}=1\left(x^{2}+y^{2} \leq 1\right), \\ x=0(x \geq 0) \end{array}\right. \\ \mu=4|z| . \end{array} \]

9.11.10 Тройные интегралы

100 ₽

Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{(V)} y^{2} x \cos x y z d x d y d z \]

9.11.11 Тройные интегралы

80 ₽

условие: Найти момент инерции относительно оси \( O Z \) однородного тела \( V \) с плотностью \( \rho \), где: \[ V:\left\{\begin{array}{l} z=0, z=4-y^{2} \\ x=y^{2}, x=y^{2}+1 \end{array} \quad \rho=1\right. \]

9.11.4 Тройные интегралы

120 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{V} x y \sqrt{z} d x d y d z, \quad \text { где } \quad V:\left\{\begin{array}{c} z=0, z=y \\ y=x^{2}, y=1 \end{array}\right. \text {. } \]

9.11.7 Тройные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{V} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} d x d y d z, \quad \text { где } V: x^{2}+y^{2}+z^{2}=z \]

9.11.13 Тройные интегралы

0 ₽

Условие: Найти значение повторного интеграла: \[ I=\int_{-R}^{R} d x \int_{-\sqrt{R^{2}-x^{2}}}^{\sqrt{R^{2}-x^{2}}} d y \int_{0}^{\sqrt{R^{2}-x^{2-}-y^{2}}} \frac{d z}{\sqrt{z}} \]

9.11.14 Тройные интегралы

70 ₽

Условие: Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{(V)}(15 x+30 z) d x d y d z \] где \( V=\left\{\begin{array}{ll}z=x^{2}+3, & z=0 \\ y=x, \quad y=0, & x=1\end{array}\right. \).

9.11.15 Тройные интегралы

100 ₽

1
2
3
›