Функциональные последовательности и ряды

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти суммы следующих рядов: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{\left(1-x^{n}\right)\left(1-x^{n+1}\right)}, \quad \text { если } \] a) \( |x|<1 \); б) \( |x|>1 \).

2.9.1 Функциональные последовательности и ряды

80 ₽

Условие: Найти область сходимости функционального ряда \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{n^{4}} \sin ^{n}(3 x) \]

2.9.2 Функциональные последовательности и ряды

50 ₽

Условие: Найти область сходимости функционального ряда \[ \sum_{n=1}^{\infty}\left(1-4 x^{2}\right)^{n} . \]

2.9.3 Функциональные последовательности и ряды

40 ₽

Условие: Сходится ли функция \( f_{n}(x)=\cos \frac{x}{n} \cdot \cos x \) равномерно на а) \( [0, \pi] \), б) \( \mathbb{R} \).

2.9.4 Функциональные последовательности и ряды

80 ₽

условие: Исследовать функциональную последовательность \( f_{n}(x)=\frac{3}{2 n+x} \), \( X=[0,+\infty) \) на поточечную и равномерную сходимость на множестве \( X \). Найти (если она существует) предельную функцию.

2.9.5 Функциональные последовательности и ряды

80 ₽

условие: Исследовать функциональный ряд на равномерную сходимость на множестве \( X \). \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \cos n x}{2^{3 n}}, \quad X=[1,5] \]

2.9.6 Функциональные последовательности и ряды

70 ₽

условие: Найти область сходимости функционального ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \sin ^{n}\left(x+\frac{1}{n}\right) \]

2.9.7 Функциональные последовательности и ряды

130 ₽