Топология

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Докажем, что множество всех интервалов \( R \) с рациональными концами счетно.

16.1 Топология

200 ₽

условие: Может ли пересечение двух совершенных множеств быть несовершенным?

16.2 Топология

100 ₽

Условие: Покажите, что любое метрическое пространство в любой своей точке удовлетворяет первой аксиоме счетности.

16.3 Топология

100 ₽

условие: Покажите, что любая группа с дискретной топологией является топологической группой.

16.4 Топология

100 ₽

условие: Показать, что для любых множеств \( X, Y, Z \) справедливы равенства: a) \( X \times(Y \cup Z)=(X \times Y) \cup(X \times Z) \), б) \( (X \cap Y) \times Z=(X \times Y) \cap(Y \times Z) \).

16.5 Топология

40 ₽

Условие: Покажите, что если \( \rho(x, y) \)-метрика на пространстве \( X \), то и \( \tan ^{-1} \rho(x, y) \) также метрика на \( X \).

16.6 Топология

80 ₽

Условие: Пусть \( X- \) бесконечное множество, а \( \mathcal{T} \)-совокупность тех подмножеств \( X \), дополнение до которых конечно. Показать, что \( \mathcal{T} \) является топологией.

16.7 Топология

200 ₽

условие: Укажите несколько подгрупп \( \mathbb{R} \) и \( \mathbb{R}^{x} \).

16.8 Топология

50 ₽

Условие: Доказать соотношение \( X \times Y=A \times B \Leftrightarrow X= \) \( A, Y=B \)

16.9 Топология

0 ₽

условие: Покажите, что если \( \rho(x, y) \) - метрика на пространстве \( X \), то и \( \frac{\rho(x, y)}{1+\rho(x, y)}- \) метрика на \( X \).

16.10 Топология

80 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Показать, что существует счетное подпространство \( \mathbb{R}^{2} \), которое является дискретным пространством.

16.11 Топология

100 ₽

Условие: Покажите, что для любого \( a \in \mathbb{Z} \) множество \( \mathbb{Z}_{a}=\{z \in \mathbb{Z}: z \) делится на \( a\} \quad \) является подгруппой \( \mathbb{Z} \).

16.12 Топология

50 ₽

Пусть множество \( U \) открыто и всюду плотно в метрическом пространстве \( X \). Покажите, что \( X / U \) нигде не плотно в \( X \).

16.13 Топология

100 ₽

Покажите, что если пространство имеет счетную базу, то каждая база этого пространства содержит счетное семейство, являющееся базой.

16.14 Топология

170 ₽

Является ли группа \( \mathbb{Z} \) подгруппой топологическои группы \( \mathbb{R} \) ? \( \mathbb{Q} \) ?

16.15 Топология

120 ₽