Компактность

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Является ли множество функций \( M=\{x \in \) \( C([0,1]):|x(t)| \leq t \forall t \in[0,1]\} \) предкомпактным в пространстве \( C([0,1]) \) ?

19.5.1 Компактность

150 ₽

условие: Доказать, что в пространстве \( C[0,2] \) предкомпактно множество \[ A=\left\{f \in C[0,2]|| f^{\prime \prime}(x)|\leq 3, \forall x \in[0,2] ;| f^{\prime}(0) \mid \leq 1, f(2)=3\right\} \]

19.5.2 Компактность

150 ₽

условие: Доказать, что в пространстве \( C[-1 ; 2] \) относительно компактно (предкомпактно) множество \[ E=\left\{\varphi \in C[-1 ; 2],\left|\int_{-1}^{2} x \varphi(x) d x\right| \leq 3,\left|\varphi^{\prime}(x)\right| \leq 3\right\} \]

19.5.3 Компактность

200 ₽

Условие: Компактно ли следующее множество функций в пространстве \( C[0,1] \) : \( \{\sin a t: a \in \mathbb{R}\} \)

19.5.10 Компактность

100 ₽

условие: Будет ли замкнутым в пространстве \( C[a, b] \) множество всех многочленов степени a) \( \leq k ; \sigma)=k \) ?

19.5.5 Компактность

300 ₽

условие: \[ A=\left\{(x, y) \mid x \geq 0, \quad 0 \leq y \leq \frac{x}{1+x^{4}}\right\} \] Является ли \( A \) компактным? Показать, что у функции \( f(x, y)=e^{x y} \) в \( A \) есть минимум и максимум, какие они?

19.5.6 Компактность

120 ₽

Условие: Компактны ли следующие множества функций в пространстве \( C[0,1] \) : \( \{\sin \alpha t: \alpha \in[1,2]\} \)

19.5.7 Компактность

120 ₽

Условие: Компактны ли следующие множества функций в пространстве \( C[0,1]: \) a) \( \left\{t^{n}: n \in \mathbb{N}\right\} \) б) \( \left\{n\left(1-\cos \left(\frac{1}{n} t\right)\right): n \in \mathbb{N}\right\} \)

19.5.8 Компактность

120 ₽

Условие: Доказать, что множество \[ A=\left\{e^{-a t}, a \in[0,2]\right\} \text { компактно. } \]

19.5.4 Компактность

100 ₽

Условие: Компактны ли следующие множества функций в пространстве \( C[0,1] \) : \[ \{\sin (n+t): n \in \mathbb{N}\} \]

19.5.9 Компактность

300 ₽