Циркуляция поля

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур \( \Gamma \), заданный параметрически: \[ \bar{a}=y i-x j+z k \] \[ \Gamma:\left\{\begin{array}{c} x=\cos t, y=\sin t \\ z=3 \end{array} \quad t \in[0 ; 2 \pi] .\right. \]

9.12.1 Циркуляция поля

60 ₽

Условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур Г, заданный параметрически: \[ \bar{a}=x \bar{\imath}+x \bar{\jmath}+z \bar{k} \] \[ \Gamma:\left\{\begin{array}{c} x=\cos t \\ y=2 \sin t \quad t \in[0 ; 2 \pi] \\ z=3 \end{array}\right. \]

9.12.2 Циркуляция поля

60 ₽

условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур L, являющиеся пересечением заданных поверхностей, непосредственно и по формуле Стокса: \[ \vec{a}=y \vec{\imath}-x \vec{\jmath}+z \vec{k}, \quad \text { L: }\left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \\ z^{2}=x^{2}+y^{2} \end{array}\right. \]

9.12.3 Циркуляция поля

150 ₽

Вычислить циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур \( L \) непосредственно и по формуле Стокса: \[ \begin{array}{l} \vec{a}=(z x+y) \vec{\imath}+(z y-x) \vec{\jmath}-\left(x^{2}+y^{2}\right) \vec{k} \\ L:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=1 \\ z=3 \end{array}\right. \end{array} \]

9.12.4 Циркуляция поля

120 ₽

Вычислить циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур \( L \) непосредственно и по формуле Стокса: \[ \vec{a}=x y \vec{\imath}+y z \vec{\jmath}+z x \vec{k}, \quad L:\left\{\begin{array}{l} x+y+z=1 \\ x=0, y=0, z=0 \end{array} .\right. \]

9.12.5 Циркуляция поля

150 ₽

Вычислить непосредственно и по формуле Стокса циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур \( L \), заданную параметрически: \[ \vec{a}=y \vec{\imath}+x^{2} \vec{\jmath}-z \vec{k}, \quad L:\left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2}=16 \\ z=3 \end{array} .\right. \]

9.12.6 Циркуляция поля

120 ₽

Вычислить циркуляцию векторного поля \( \bar{a} \) через замкнутый контур Г непосредственно и по формуле Стокса: \[ \begin{array}{l} \vec{a}=(x-y) \vec{\imath}+(2 x+y) \vec{\jmath}+\left(x^{2}+2 z+4\right) \vec{k} \\ \Gamma: x^{2}+y^{2}=z-2, \quad z=0 \end{array} \]

9.12.7 Циркуляция поля

150 ₽

Условие: Для \( \quad \) векторного поля \( \vec{F}(x, y, z)=\left(x z, y z, z^{2}\right) \) вычислить циркуляцию по контуру \( C \), где замкнутый контур \( C \) : \[ \left\{\begin{array}{c} y=z \\ y=2 z \\ z=1 \\ x=2 \end{array}\right. \]

9.12.8 Циркуляция поля

100 ₽

Условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \vec{F} \) через замкнутый контур \( L \) непосредственно и по формуле Стокса: \[ \begin{array}{l} \vec{F}=a x^{2} y \vec{\imath}+y^{2} z \vec{\jmath}+x z^{2} \vec{k}, \quad L:\left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2}+z^{2}=b^{2} \\ x=c \end{array}\right. \\ a=3, \quad b=2, \quad c=3 . \end{array} \]

9.12.9 Циркуляция поля

150 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Пусть \( \sigma \) - часть плоскости \( P \), ограниченная координатными плоскостями. Вычислить циркуляцию поля \( \vec{F} \) через контур, ограничивающий поверхность \( \sigma \) непосредственно и по формуле Стокса. \[ \vec{F}=(2 x+5 y+2 z) \cdot \vec{k}, P: x+y+3 z-6=0 \text {. } \]

9.12.10 Циркуляция поля

130 ₽

Условие: Проверить формулу Стокса для поля вектора \( \vec{a}=(y-z) \vec{\imath}+(z-x) \vec{\jmath}+(x-y) \vec{k} \), принимая за контур интегрирования окружность \( x^{2}+y^{2}=a^{2}, z=0, \quad \) а за поверхность интегрирования - любую поверхность, проходящую через эту окружность.

9.12.11 Циркуляция поля

80 ₽

Условие: Вычислить циркуляцию векторного поля \( \vec{a}=P(x, y) \vec{\imath}+Q(x, y) \vec{\jmath} \quad \) вдоль замкнутого контура \( L \), лежащего в плоскости \( X O Y \) (обход против часовой стрелки). \( \vec{a}=2 \vec{\imath}-(y+1) \vec{\jmath}, \quad L: \quad \) параллелограмм \( \quad \) c вершинами в точках \( A(2,0), B(0,2), C(-5,2) \), \( D(-3,0) \)

9.12.12 Циркуляция поля

70 ₽

Условие: Найти циркуляцию вектора \( \vec{a}=2 y \vec{\imath}-3 z \vec{\jmath}+x^{2} \vec{k} \) по контуру Г: \( \left\{\begin{array}{c}x^{2}+z^{2}=1 \\ x=1\end{array}\right. \) с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

9.12.13 Циркуляция поля

150 ₽

условие: Вычислить по формуле Стокса и непосредственно циркуляцию векторного поля \( \vec{a} \) вдоль контура Г, указав на чертеже направление обхода. \[ \begin{array}{l} \vec{a}=x^{2} \vec{\imath}+y(z-2) \vec{\jmath}+(z+x) \vec{k}, \\ \Gamma:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=4 \\ x+y+z=2 \end{array}\right. \end{array} \]

9.12.14 Циркуляция поля

200 ₽

Условие: Найти непосредственно и по формуле Стокса циркуляцию поля \( \vec{a}=(x+3 z) \vec{\imath}+ \) \( +(2-y) \vec{\jmath}+(2 y+z) \vec{k} \quad \) по \( \quad \) контуру \( \Gamma:\left\{\begin{array}{c}x^{2}+y^{2}=4 \\ 2 x-3 y-2 z=1\end{array}\right. \).

9.12.15 Циркуляция поля

250 ₽