Прямые на плоскости

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Даны координаты вершин треугольника \( A B C-A(1,-6), B(3,4), C(-3,3) \). Найти: 1. Уравнение высоты \( C H \) и её длину; 2. Уравнение медианы \( A M \) и её длину; 3. Угол, образованный высотой \( C H \) и медианой \( A M \).

3.2.1 Прямые на плоскости

100 ₽

Условие: Даны уравнения стороны треугольника и биссектрис двух углов, прилегающих к этой стороне. Найти уравнения двух других сторон треугольника. Сторона: \( 4 x+3 y=0 \), биссектрисы: \( 7 x+4 y+5=0, y+4=0 \).

3.2.2 Прямые на плоскости

100 ₽

условие: На сторонах \( A B \) и \( A C \) данного треугольника \( A B C \) взяты соответственно точки \( M \) и \( N \), которые делят отрезки \( A B \) и \( A C \) в отношении \( 3: 1 \) считая от вершины \( A \), а точка \( Q \) является серединой отрезка \( B C \). Доказать, что прямые \( A Q, B N, C M \) пересекаются в одной точке. Даны координаты вершин треугольника \( A B C: A(-3,-1), B(1,-5), C(9,3) \).

3.2.3 Прямые на плоскости

100 ₽

Условие: Найти уравнение прямой, находящейся на расстоянии \( \rho \) от точки \( A \) и составляющей с осью \( O X \) вдвое больший угол чем прямая \( l \), если: \[ A(-1,2), \quad \rho=\sqrt{34}, \quad l: 2 x-6 y+5=0 . \]

3.2.4 Прямые на плоскости

100 ₽

условие: Точки \( A(-1 ; 3) \) и \( C(6 ; 2) \) являются противоположными вершинами квадрата. Найдите уравнение его стороны, лежащей в положительном квадранте.

3.2.5 Прямые на плоскости

60 ₽

условие: Найдите уравнение прямой, которая, пересекая ось \( O Y \), проходит через точку \( A(2 ; 5) \) на расстоянии 3 от точки \( B(5 ; 1) \).

3.2.6 Прямые на плоскости

30 ₽

Условие: Даны уравнения параллельных прямых \( 4 x-7 y-65=0 \) и \( 4 x-7 y-87=0 \). Найти расстояние между прямыми и уравнение прямой, симметричной первой прямой относительно второй.

3.2.7 Прямые на плоскости

50 ₽

Условие: Даны координаты вершин треугольника \( A B C \). Сделать чертеж в системе координат. Найти: 1) длину стороны \( A B \); 2) уравнения сторон \( A B \) и \( B C \). \[ A(0 ; 3), \quad B(12 ;-6), \quad C(10 ; 8) \]

3.2.8 Прямые на плоскости

30 ₽

Условие: Смежные стороны параллелограмма заданы уравнениями \( y=2 x-2 \) и \( y=x+2 \), диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения диагоналей и двух других сторон.

3.2.10 Прямые на плоскости

100 ₽

Условие: По координатам вершин треугольника \( A B C \) найти: 1) Периметр треугольника, 2) Уравнения сторон \( A B \) и \( B C \). \[ A=(3 ;-3), \quad B=(7 ;-3), \quad C=(5 ; 5) \text {. } \]

3.2.9 Прямые на плоскости

60 ₽

условие: Вычислить координаты вершины ромба, если известны уравнения двух его сторон: \( x+2 y=4 \) и \( x+2 y=10 \), и уравнение одной из его диагоналей: \( y=x+2 \).

3.2.11 Прямые на плоскости

120 ₽

условие: Даны две прямые на плоскости: \( p: x+2 y-1=0 \) и \( q: 3 x+y-2=0 \) : a) выяснить, проходит ли хотя бы одна из биссектрис углов, образованных этими прямыми через начало координат; б) составить уравнение одной из этих биссектрис; в) найти угол наклона прямой \( p \) к оси \( O x \).

3.2.12 Прямые на плоскости

70 ₽

условие: Даны две прямые на плоскости: \( m: 3 x-4 y+1=0 \) и \( l: x-4 y=0 \). Найти: a) уравнения прямых, отстоящих от прямой \( m \) на расстоянии равном трем; б) угол между прямыми \( m \) и \( l \); в) длину вектора, выходящего из начала координат и заканчивающегося в точке пересечения прямых \( m \) и \( l \).

3.2.13 Прямые на плоскости

70 ₽

условие: В прямоугольной системе координат на плоскости стороны \( A B \) и \( B C \) треугольника \( A B C \) лежат на прямых \( x-2 y+18=0 \) и \( x-y-1=0 \) соответственно. Высоты треугольника пересекаются в точке \( H(1 ; 2) \). Найти координаты вершины \( A \).

3.2.14 Прямые на плоскости

80 ₽

условие: B ромбе \( A B C D \) даны координаты его центра \( Q \) и вершины \( A \), а также - его площадь \( S \). Найти уравнения сторон ромба. \[ Q(8,11), \quad A(1,4), \quad S=28 \text {. } \]

3.2.15 Прямые на плоскости

120 ₽

1
2
›