Поверхностные интегралы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить поверхностный интеграл 1-ого рода функции \( \vec{F} \) по поверхности \( S \), где \[ \begin{array}{l} \vec{F}(x, y, z)=\left\{y^{2}-z^{2}, z^{2}-x^{2}, x^{2}-y^{2}\right\} \\ S:\left\{\begin{array}{c} 0 \leq x \leq 4,0 \leq y \leq 4,0 \leq z \leq 4 \\ x+y+z=6 \end{array}\right. \end{array} \]

9.8.1 Поверхностные интегралы

80 ₽

условие: Вычислить с помощью формулы Остроградского \[ \begin{array}{l} \int_{S} \int \frac{(x \cos \alpha+y \cos \beta+z \cos \gamma)}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} d s, \text { где } \\ S=\left\{x^{2}+y^{2}+z^{2}=z\right\}, \\ \vec{n}=(\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma)-\text { внешняя нормаль. } \end{array} \]

9.8.2 Поверхностные интегралы

120 ₽

условие: Вычислить интеграл, используя формулу Стокса. \( \int_{\Gamma} x y z d x+y^{2} z d y+z x^{2} d z \), где \( \Gamma- \) кривая: \[ \left\{\begin{array}{l} x^{2}+z^{2}=a^{2}, a>0 \\ y^{2}+z^{2}=a^{2}, x \geq 0 \end{array}\right. \] положительно ориентированная на внешней стороне первого цилиндра.

9.8.3 Поверхностные интегралы

120 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 1-ого рода: \[ \iint_{S} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d S \] где \( S \) - часть конической поверхности \( z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \), выделяемая условием \( z \leq 1 \).

9.8.4 Поверхностные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 2-ого рода: \[ \iint_{S}\left(2 x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) d y d z \] где \( S \)-внешняя сторона боковой поверхности конуса \( \sqrt{y^{2}+z^{2}} \leq x \leq H \).

9.8.5 Поверхностные интегралы

80 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 2-ого рода: \[ \iint_{S}(5 x+y) d y d z+z d x d y \] где \( S \) - внутренняя сторона эллипсоида \( x^{2} / 4+y^{2} / 9+z^{2}=1 \)

9.8.6 Поверхностные интегралы

130 ₽

условие: Вычислить поверхностный интеграл 1-ого рода: \[ I=\iint_{S}\left(x^{2}+y^{2}\right) d s \] где \( S \) - часть конической поверхности \( z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \), выделяемая условием \( z \leq 1 \).

9.8.7 Поверхностные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 2-ого рода: \[ \iint_{S} x^{3} d y d z+y^{3} d z d x \] где \( S- \) внешняя сторона части эллипсоида \[ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1, \quad z \geq 0 \]

9.8.8 Поверхностные интегралы

130 ₽

Условие: Вычислить поверхностный интеграл 2-ого рода: \[ \iint_{S}(5 x+y) d y d z+z d x d y \] где \( S \)-внешняя сторона полной поверхности конуса \( x^{2}+y^{2} \leq z^{2}, 0 \leq z \leq 4 \).

9.8.9 Поверхностные интегралы

130 ₽

условие: Вычислить поверхностный интеграл 1-ого рода: \[ \iint_{\sigma}(3-2 z) d \sigma, \quad \text { где } \sigma:\left\{\begin{array}{c} z=1-\frac{y^{2}}{2} \\ y=x, x=0, \quad z=0 \end{array}\right. \]

9.8.10 Поверхностные интегралы

70 ₽

Условие: Найти суммарный заряд по поверхности \( S \), если поверхностная плотность зарядов равна \( f(x, y, z): \) \[ S: z=\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}, \quad f(x, y, z)=x^{2} . \]

9.8.11 Поверхностные интегралы

130 ₽

Условие: Вычислить интеграл \( \iint_{S} \frac{4-y^{2}-z^{2}}{x-2} d s \), где \( S \) граница области: \[ 2-x \leq \sqrt{4-y^{2}-z^{2}}, \quad x \leq 1 \]

9.8.12 Поверхностные интегралы

130 ₽

условие: Записать двойными интегралами \[ \iint_{S} P(x, y, z) d y d z+R(x, y, z) d x d y \] где \( S- \) часть конуса \( z^{2}=x^{2}+y^{2} \) при \( y \leq 0,0 \leq z \leq 3 \) Координаты нормального вектора в точке \( (0 ;-1 ; 1) \) поверхности \( -(0 ;-1 ;-1) \).

9.8.13 Поверхностные интегралы

100 ₽

(3.) \( \frac{\text { }}{\text { }} \) Условие: Найти площадь части поверхности \( L \), вырезаемой поверхностью \( H \). \[ L: x^{2}+y^{2}=2 a z, \quad H:\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=2 a^{2} x y . \]

9.8.14 Поверхностные интегралы

150 ₽

Условие: Определить момент инерции однородной боковой поверхности конуса \( z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \), \( (0 \leq z \leq a) \) относительно оси \( O z \).

9.8.15 Поверхностные интегралы

100 ₽

1
2
›