Степенные ряды

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\text { Условие: }} \) Вычислить значение интеграла с заданной точностью \[ \int_{0}^{1} \frac{x-\sin x}{x^{3}} d x, \quad \varepsilon=0,001 . \]

2.8.1 Степенные ряды

30 ₽

Условие: Найти коэффициенты первых четырех отличных от нуля членов разложения в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения \[ y^{\prime}=x^{2} y^{2}-1, y(0)=1 . \]

2.8.2 Степенные ряды

30 ₽

Условие: Найти область сходимости ряда. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{n}}{\sqrt{n}} \]

2.8.3 Степенные ряды

30 ₽

Условие: Вычислить значение интеграла \( I \) с точностью \( \varepsilon=0.0001, \quad \) разложив подинтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно \[ I=\int_{0}^{0.75} \sin \left(-1 x^{2}+3\right) d x . \]

2.8.4 Степенные ряды

50 ₽

Условие: Найти интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на концах этого интервала \[ \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \cdot \frac{9^{n}(x-1)^{2 n}}{\sqrt[9]{n}-9^{-n}} \]

2.8.5 Степенные ряды

50 ₽

Условие: Разложить функцию \( f(x) \) в степенной ряд по степеням \( (x-a) \), используя табличные разложения. Указать интервал сходимости. \[ f(x)=(x-3) e^{\frac{x}{2}}, \quad x_{0}=-3 \]

2.8.6 Степенные ряды

50 ₽

Условие: Разложив подинтегральную функцию в ряд, вычислить приблизительное значение данного интеграла с погрешностью превышающей 0,001 . \[ I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt[3]{8+x^{2}}} \]

2.8.7 Степенные ряды

50 ₽

Условие: Найти в виде ряда Тейлора частное решение дифференциального уравнения при указанных начальных условиях (выписать четыре-пять членов разложения). \[ y^{\prime}=x y-\frac{1}{y}+x,\left.\quad y\right|_{x=-1}=1 \text {. } \]

2.8.8 Степенные ряды

40 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда, а так же исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости. \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-1)^{n}}{4^{n}} . \]

2.8.9 Степенные ряды

30 ₽

Условие: Вычислить интеграл \( \int_{-0.75}^{0} \cos \frac{4 x^{2}}{3} d x \) с точностью до 0,001, разложив подинтегральную функцию в степенной ряд.

2.8.10 Степенные ряды

30 ₽

Условие: Найти радиус сходимости данного степенного ряда и сумму этого ряда, применяя теоремы о дифференицировании и интегрировании рядов. В ответ ввести сначала радиус сходимости, а затем сумму ряда либо значение суммы в указанной точке. \[ \sum_{n=1}^{\infty} n x^{3 n-1}, \quad x_{0}=\frac{1}{2} . \]

2.8.11 Степенные ряды

40 ₽

Условие: Найти область сходимости степенного ряда. 1) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{-n} x^{n}}{\sqrt{n^{3}+1}} \), 2) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}(x+1)^{n}}{n !} \).

2.8.12 Степенные ряды

50 ₽

условие: Вычислить сумму ряда \[ S(x)=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right) x^{n+2} \] используя почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

2.8.13 Степенные ряды

50 ₽

условие: Вычислить сумму ряда \[ S(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\left(n^{2}-2 n-2\right) x^{n} \] используя почленное дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

2.8.14 Степенные ряды

50 ₽

Условие: Разложить функцию \( y(x) \) в степенной ряд в окрестности точки \( x_{0} \), где 1) \( y=9^{3 x}, \quad x_{0}=-2 \), 2) \( y=\frac{1}{x^{2}+9 x+20}, \quad x_{0}=0 \).

2.8.16 Степенные ряды

100 ₽

1
2
3
4
5
6
›