Двойные интегралы

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле:

\int_{- 2}^{- 1} d x \int_{- (x + 2)}^{0} f d y + \int_{- 1}^{0} d y x \int_{\sqrt[3]{x}}^{0} f d y .

9.1.1 Двойные интегралы

50 ₽

\underset{―}{Условие:}

Вычислить значения двойных интегралов: 1)

\int_{(D)} \int (8 x y + 18 x^{2} y^{2}) d x d y, D : {\begin{cases} x = 1 \\ y = \sqrt[3]{x} \\ y = - x^{2}, (x \geq 0) \end{cases}

\int_{(D)} \int 4 y^{2} \sin 2 x y d x d y, D : {\begin{cases} x = 0 \\ y = \sqrt{2 π} \\ y = 2 x \end{cases}

9.1.2 Двойные интегралы

100 ₽

Условие: Найти массу пластинки

D

с плотностью

ρ

D : {\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 4 \\ x^{2} + y^{2} = 16 \end{cases}, ρ = \frac{2}{x^{2} + y^{2}}

9.1.3 Двойные интегралы

50 ₽

Вычислить двойной интеграл. Изменить порядок интегрирования, не вычисляя его.

\iint_{D} (x + y) d x d y, где D : y \geq x, y \leq 2 x, x + y \leq 6 .

9.1.35 Двойные интегралы

80 ₽

~~100 ₽~~

Вычислить массу пластины

D

с плотностью

μ

, где

μ = \frac{2 y - 3 x}{x^{2} + y^{2}}, D : {\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 4 \\ x^{2} + y^{2} = 16 \\ x = 0, y = 0, (x \leq 0, y \geq 0) \end{cases}

9.1.4 Двойные интегралы

50 ₽

Вычислить массу пластины

D

с плотностью

μ

, где

D : {\begin{cases} \frac{x^{2}}{16} + y^{2} \leq 1 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{cases} μ (x, y) = 5 x y^{7}

9.1.5 Двойные интегралы

50 ₽

Вычислить двойной интеграл по области

D : {\begin{cases} x = 1, y = x^{3} \\ y = - \sqrt[3]{x} \end{cases} .

9.1.6 Двойные интегралы

40 ₽

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле:

\int_{0}^{1} d x \int_{0}^{x} f d y + \int_{1}^{\sqrt{2}} d x \int_{0}^{\sqrt{2 - x^{2}}} f d y

9.1.7 Двойные интегралы

50 ₽

Найти статистический момент относительно оси

O X

пластины

D

с плотностью

ρ

, где

9.1.8 Двойные интегралы

50 ₽

Привести двойной интеграл по области

G

в повторный интеграл в декартовых и в полярных координатах:

\iint_{(G)} f (x, y) d x d y

G = {(x, y) ∣ 0 \leq y \leq 1, \frac{y^{2}}{3} \leq x \leq \sqrt{3 - y^{2}}}

9.1.9 Двойные интегралы

100 ₽

Вычислить двойной интеграл от функции

x y

по области

G

, заданной пересечением линий, заданных параметрически:

G : {\begin{cases} x = a \cos^{3} t \\ y = a \sin^{3} t \\ x = 0, y = 0 \end{cases} (0 \leq t \leq \frac{π}{2}) \iint_{G} x y d x d y - ?

9.1.10 Двойные интегралы

100 ₽

Вычислить площадь области

D

D : {(\frac{x}{a} + \frac{y}{b})}^{3} = \frac{x y}{c^{2}}

9.1.12 Двойные интегралы

130 ₽

Вычислить двойной интеграл от данной функции

f (x, y)

по заданной области

G

f (x, y) = e^{- {(\frac{x}{a})}^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2}}, G : {(\frac{x}{a})}^{2} + {(\frac{y}{b})}^{2} \geq 1,

\iint_{G} f (x, y) d x d y - ?

9.1.13 Двойные интегралы

70 ₽

Изменить порядок интегрирования B повторном интеграле:

\int_{- 1}^{1} d x \int_{x^{2}}^{2 - x^{2}} f (x, y) d y

9.1.14 Двойные интегралы

0 ₽

Вычислить двойной интеграл по заданной области:

I = \iint_{D} e^{- x^{2} - y^{2}} d x d y, D : {\begin{cases} x = \sqrt{1 - y^{2}} \\ x = y \\ x = - y \sqrt{3} \end{cases}

9.1.15 Двойные интегралы

50 ₽