С постоянными коэффициентами

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Привести уравнение к каноническому виду и найти его общее решение: \[ a_{11} u_{x x}^{\prime \prime}+2 a_{12} u_{x y}^{\prime \prime}+a_{22} u_{y y}^{\prime \prime}+a_{10} u_{x}^{\prime}+a_{20} u_{y}^{\prime}=0 \] \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline\( a_{11} \) & \( a_{12} \) & \( a_{22} \) & \( a_{10} \) & \( a_{20} \) \\ \hline 1 & 4 & 12 & \( 1 / 6 \) & 1 \\ \hline \end{tabular}

11.5.4.1 С постоянными коэффициентами

250 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Привести уравнение второго порядка к каноническому виду и определить его тип: \[ 2 u_{x x}+3 u_{x y}+u_{y y}+7 u_{x}+4 u_{y}-2 u=0 \]

11.5.4.2 С постоянными коэффициентами

170 ₽

условие: Найти все значения \( \beta \), для которых существует линейное преобразование переменных \( (x, y) \rightarrow(z, t) \), приводящее уравнение к следующему каноническому виду: a) \( u_{t t}=u_{z z} \), б) \( u_{t}=u_{z z} \). \[ u_{x x}+4 u_{x y}-\beta u_{y y}-\beta u_{x}+\beta^{2} u_{y}=0 . \]

11.5.4.4 С постоянными коэффициентами

250 ₽

Определить тип уравнения второго порядка: \[ u_{x x}+2 u_{x y}-2 u_{y z}+2 u_{y y}+2 u_{z z}=0 \]

11.5.4.5 С постоянными коэффициентами

0 ₽

Определить тип уравнения второго порядка: \[ u_{x y}+u_{x z}+u_{x t}+u_{z t}=0 \]

11.5.4.6 С постоянными коэффициентами

60 ₽

Определить тип уравнения 2-ого порядка и привести его к каноническому виду: \[ u_{x x}+10 u_{x y}+25 u_{y y}=0 \]

11.5.4.7 С постоянными коэффициентами

70 ₽

Определить тип уравнения 2-ого порядка и привести его к каноническому виду. \[ u_{x x}-2 u_{x y}-8 u_{y y}+u_{x}-u_{y}=0 \]

11.5.4.8 С постоянными коэффициентами

70 ₽

Определить тип уравнения второго порядка и привести его к каноническому виду: \[ u_{x x}-9 u_{y y}+3 u_{y}=0 \]

11.5.4.9 С постоянными коэффициентами

70 ₽

Определить тип уравнения второго порядка и привести его к каноническому виду: \[ 2 u_{x x}+3 u_{x y}+u_{y y}+7 u_{x}+4 u_{y}-2 u=0 . \]

11.5.4.10 С постоянными коэффициентами

70 ₽

Привести уравнение к каноническому виду, определить его тип и найти частное решение, удовлетворяющее данным условиям: \[ u_{x y}+2 u_{x}=0,\left.\quad u\right|_{y=-x}=1,\left.\quad u_{y}^{\prime}\right|_{y=-x}=x \]

11.5.4.11 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Определить тип уравнения и найти общее решение: \[ 2 u_{x x}+u_{x y}-u_{y y}=0 \]

11.5.4.12 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду: \[ u_{x x}+12 u_{x y}+36 u_{y y}+u_{x}+6 u_{y}=0 . \]

11.5.4.13 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Определить тип уравнения второго порядка. \[ 4 u_{x x}-4 u_{x y}-2 u_{y z}+u_{y}+u_{z}=0 \text {. } \]

11.5.4.14 С постоянными коэффициентами

50 ₽

Приведите линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных к каноническому виду. \[ \frac{\theta^{2} u}{\theta x^{2}}-2 \frac{\theta^{2} u}{\theta x \theta y}+\frac{\theta^{2} u}{\theta y^{2}}+\frac{\theta u}{\theta x}+\frac{\theta u}{\theta y}+u=0 \]

11.5.4.15 С постоянными коэффициентами

100 ₽

Приведите линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных к каноническому виду. \[ \frac{\theta^{2} u}{\theta x^{2}}+2 \frac{\theta^{2} u}{\theta x \theta y}+4 \frac{\theta^{2} u}{\theta y^{2}}=-2 \frac{\theta u}{\theta x}-3 \frac{\theta u}{\theta y} \]

11.5.4.16 С постоянными коэффициентами

100 ₽

1
2
›