Аналитические функции

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Докажите, что функция \( f(z)=u(x, y)+ \) \( i v(x, y) \) дифференцируема на всей комплексной плоскости и найдите ее производную \( f^{\prime}(z) \). \[ \begin{array}{l} f(z)=\left(3 x^{3}-6 x y^{2}+2 x^{2}-2 y^{2}-3 x+1\right)+ \\ +i\left(6 x^{2} y-2 y^{3}+4 x y-3 y\right) . \end{array} \]

10.6.3 Аналитические функции

80 ₽

Докажите, что функция \( f(z)=u(x, y)+ \) \( i v(x, y) \) дифференцируема на всей комплексной плоскости и найдите ее производную \( f^{\prime}(z) \). \[ \begin{array}{l} f(z)=\left(2 x^{3}-6 x y^{2}-3 x^{2}+3 y^{2}+x+2\right)+ \\ +i\left(6 x^{2} y-2 y^{3}-6 x y+y\right) . \end{array} \]

10.6.4 Аналитические функции

80 ₽

Докажите, что существует аналитическая функция с данной вещественной \( (u(x, y)) \) или мнимой \( (v(x, y)) \) частью и восстановите ее при заданном условии \( f\left(z_{0}\right)=z_{1} \). \[ v(x, y)=3 x^{2} y-y^{3}-6 x y-3 y+2, f(i)=3-2 i . \]

10.6.5 Аналитические функции

120 ₽

Докажите, что существует аналитическая функция с данной вещественной \( (u(x, y)) \) или мнимой \( (v(x, y)) \) частью и восстановите ее при заданном условии \( f\left(z_{0}\right)=z_{1} \). \[ v(x, y)=3 x^{2} y-y^{3}+6 x y+3 y+2, f(-i)=-3 \text {. } \]

10.6.6 Аналитические функции

120 ₽

Условие: Вычислите значение производной функции в данной точке \( z_{0}=x_{0}+i y_{0} \). \[ f(z)=3 z^{3}+3 z^{2}+2 z+1, \quad z_{0}=-2-2 i . \]

10.6.7 Аналитические функции

50 ₽

Найти производную функции \( f(z)=z^{2}+2 i z-1 \).

10.6.1 Аналитические функции

60 ₽

Условие: При каких значениях параметра а данная функция является действительной (мнимой) частью некоторой аналитической функции. Найти эту функцию. \[ u=x^{3}+6 x^{2} y-3 x y^{2}-a y^{3} \]

10.6.2 Аналитические функции

100 ₽

Условие: Используя принцип аргумента, найти число корней данного уравнения, лежащих в правой полуплоскости: \[ z^{4}+2 z^{3}+3 z^{2}+z+2=0 \]

10.6.8 Аналитические функции

180 ₽

Условие: Используя принцип аргумента, найти число корней данного уравнения, лежащих в правой полуплоскости: \[ 2 z^{3}-z^{2}-7 z+5=0 \]

10.6.9 Аналитические функции

150 ₽

Условие: Используя принцип аргумента, найти число корней данного уравнения, лежащих в правой полуплоскости: \[ z^{5}+5 z^{4}-5=0 \]

10.6.10 Аналитические функции

150 ₽

условие: Используя принцип аргумента, найти число корней данного уравнения, лежащих в правой полуплоскости: \[ z^{12}-z+1=0 \]

10.6.11 Аналитические функции

130 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Используя теорему Руше найти число корней уравнения в круге \( D(0 ; R) \). a) \( z^{3}+z+1=0, \quad R=\frac{1}{2} \) б) \( z^{2}-\cos z=0, \quad R=2 \)

10.6.12 Аналитические функции

120 ₽

условие: Используя теорему Руше найти число корней уравнения в круге \( D(0 ; R) \). a) \( z^{5}+z^{2}+1=0, \quad R=2 \). б) \( z^{4}-\sin z, \quad R=\pi \)

10.6.13 Аналитические функции

120 ₽

Условие: Используя теорему Руше найти число корней уравнения в круге \( D(0, R) \). a) \( z^{8}+6 z+10=0, \quad R=1 \). б) \( \cosh z=z^{2}-4 z, \quad R=1 \).

10.6.14 Аналитические функции

120 ₽

Условие: Используя теорему Руше найти число корней уравнения в круге \( D(0 ; R) \). a) \( z^{8}-6 z^{6}-z^{3}+2=0, \quad R=1 \). б) \( 2^{z}=4 z, \quad R=1 \)

10.6.15 Аналитические функции

120 ₽

1
2
›