MathProblemsBank Math Problems Bank
  • Главная
  • Форум
  • О Нас
  • Контакты
  • Авторизация
  • Регистрация
  • language
 MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Разделы математики
  • Алгебра
    • Векторная алгебра
    • Вычисление определителей
    • Группа перестановок
    • Преобразования матриц
    • Линейные преобразования
    • Квадратичные формы
    • Поля, группы, кольца
    • Системы алгебраических уравнений
    • Линейные пространства
    • Многочлены
    • Тензорное исчисление
    • Векторный анализ
  • Аналитическая геометрия
    • Кривые 2-ого порядка
    • Поверхности 2-ого порядка
    • Прямые на плоскости
    • Прямые в пространстве
    • Касательные и нормали
  • Вариационное исчисление
  • Вещественные интегралы
    • Интегралы функций одной переменной
      • Неопределенные интегралы
      • Определенные интегралы
      • Несобственные интегралы
    • Двойные интегралы
    • Тройные интегралы
    • Площадь фигуры
    • Объем тела
    • Объем тела вращения
    • Поток поля
    • Поверхностные интегралы
    • Криволинейные интегралы
    • Потенциальное и соленоидальное поле
    • Циркуляция поля
    • Интегралы зависящие от параметра
  • Геометрия
    • Планиметрия
      • Движения на плоскости
      • Задачи на построение
      • Комплексные числа в геометрии
      • Разные задачи на плоскости
      • Геометрическое место точек
    • Стереометрия
      • Построение сечений
      • Разные задачи в пространстве
    • Аффинные преобразования
  • Дискретная математика
    • Булева алгебра
    • Теория множеств
    • Комбинаторика
    • Теория графов
    • Бинарные отношения
    • Алгебра высказываний
      • Исчисление высказываний
      • Исчисление секвенций
    • Исчисление предикатов
    • Теория алгоритмов и формальных языков
    • Теория автоматов
    • Рекурсивные функции
  • Дифференциальная геометрия
  • Дифференциальные уравнения
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения
      • Дифференциальные уравнения 1-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения 2-ого порядка
      • Дифференциальные уравнения высших порядков
      • Геометрические и физические приложения
    • Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
    • Устойчивость
      • Устойчивость уравнений
      • Устойчивость систем
    • Операционный метод
      • Операционный Дифференциальные уравнения
      • Системы дифференциальных уравнений
  • Задачи ЕГЭ
  • Комплексный анализ
    • Операции с комплексными числами
    • Особые точки и вычеты
    • Интеграл комплексной переменной
    • Преобразование Лапласа
    • Конформные отображения
    • Аналитические функции
    • Ряды с комплексными членами
    • Здесь можете найти вычисления собственных и несобственных интегралов вещественной переменной с помощью вычетов, применяя различные приемы.
  • Математическая статистика
  • Математическая физика
    • Уравнения в частных производных 1-ого порядка
    • Уравнения в частных производных 2-ого порядка
      • Метод Даламбера
      • Метод Фурье
      • С постоянными коэффициентами
      • С переменными коэффициентами
      • Смешанные задачи
    • Свертка функций
    • Нелинейные уравнения
    • Задача Штурма-Лиувилля
    • Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка
  • Математические методы и модели в экономике
  • Математический анализ
    • Градиент и производная по направлению
    • Исследование функций
    • Построение графиков функций
    • Ряды Фурье
      • Тригонометрические ряды Фурье
      • Интеграл Фурье
    • Числовые ряды
    • Экстремумы функций
    • Степенные ряды
    • Свойства функций
    • Производные и дифференциалы
    • Функциональные последовательности и ряды
    • Вычисление пределов
    • Асимптотический анализ
  • Олимпиадные задачи
    • Олимпиадная геометрия
    • Теория чисел
    • Олимпиадная алгебра
    • Разные олимпиадные задачи
    • Неравенства
      • Алгебраические
      • Геометрические
    • Высшая математика
  • Теория вероятностей
    • Одномерные случайные величины и их характеристики
    • Теория случайных процессов
    • Цепи Маркова
    • Системы массового обслуживания
    • Двумерные случайные величины и их характеристики
    • Определение и свойства вероятности
    • Предельные теоремы
  • Топология
  • Функциональный анализ
    • Метрические пространства
      • Свойства метрические пространств
      • Ортогональные системы
      • Сходимость в метрические пространствах
    • Нормированные пространства
      • Свойства нормированные пространств
      • Сходимость в нормированные пространствах
    • Теория меры
      • Мера и интеграл Лебега
      • Измеримые функции и множества
      • Сходимость (по мере, почти всюду)
    • Компактность
    • Линейные операторы
    • Интегральные уравнения
    • Свойства множеств
    • Обобщенные производные
    • Интеграл Римана-Стилтьеса
  • Численные методы
    • Метод золотого сечения
    • Метод наименьших квадратов
    • Метод прогонки
    • Метод простых итераций
    • Приближенное вычисление интегралов
    • Приближенное решение дифференциальных уравнений
    • Приближенные числа
    • Интерполяция функций
    • Приближенное решение алгебраических уравнений
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Пусть функции \( f_{1}(z), f_{2}(z) \) аналитичны в некоторой области \( D \subset \mathbb{C} \) комплексной плоскости, и пусть они совпадают на \( E \subset D\left(f_{1}(z) \equiv f_{2}(z), \forall z \in E\right) \) и пусть \( E \) имеет хотя бы одну предельную точку в \( D \), тогда \( f_{1}(z) \equiv f_{2}(z), \forall z \in D \).

10.6.16 Аналитические функции

200 ₽

условие: a) Точка \( z_{0} \in \mathbb{C} \) является нулём кратности \( m \) аналитической в \( z_{0} \) функции \( f(z) \) тогда и только тогда, когда \( f(z) \) может быть представлено в виде \( f(z)=\left(z-z_{0}\right)^{m} \cdot \varphi(z) \), где \( \varphi(z) \), аналитична в \( z_{0} \), и \( \varphi\left(z_{0}\right) \neq 0 \).. б) Пусть нулями функции \( f(z) \) служат \( z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{n} \in \mathbb{C} \), с порядками соответственно \( m_{1}, m_{2}, \ldots, m_{n} \in \mathbb{N} \), и \( f(z) \) аналитична в точках \( z_{1}, z_{2}, \ldots, z_{n}\left(z_{i} \neq z_{j}, i \neq j\right) \). Тогда \( f(z) \) представима в виде \( f(z)=\left(z-z_{1}\right)^{m^{1}}\left(z-z_{2}\right)^{m^{2}} \cdot \ldots \cdot(z- \) \( \left.-z_{n}\right)^{m_{n}} \cdot \varphi(z) \), где \( \varphi\left(z_{i}\right) \neq 0, i=\overline{1, n} \) и \( \varphi(z) \) аналитична в точках \( z_{1}, \ldots, z_{n} \).

10.6.17 Аналитические функции

300 ₽

Условие: Пользуясь условиями Коши-Римана, выяснить, является ли данная функция аналитической или нет хотя бы в одной точке. \( \bar{Z} e^{z} \)

10.6.18 Аналитические функции

50 ₽

Условие: Восстановить аналитическую в окрестности точки \( z_{0} \) функцию \( f(z) \) по известной действительной \( u(x, y) \) или мнимой части \( v(x, y) \) и значению \( f\left(z_{0}\right) \) : \[ v=2 x y-2 y, \quad f(0)=1 \]

10.6.19 Аналитические функции

100 ₽

(3) Условие: Пользуясь условиями Коши-Римана, выяснить, является ли данная функция аналитической или нет хотя бы в одной точке: \[ z \cos \bar{z} \]

10.6.20 Аналитические функции

150 ₽

условие: Восстановить аналитическую в окрестности точки \( z_{0} \) функцию \( f(z) \) по известной действительной \( u(x, y) \) или мнимой части \( v(x, y) \) и значению \( f\left(z_{0}\right) \). \[ u=e^{-y} \cos x+x, f(0)=1 \]

10.6.21 Аналитические функции

120 ₽

Условие: Проверить выполнение условий КошиРимана и в случае их выполнения найти производную функции \( f(z)=(1+i) \bar{z} \).

10.6.22 Аналитические функции

30 ₽

Условие: При каких значениях параметра \( a \) данная функция является действительной (мнимой) частью некоторой аналитической функции. Найти эту функцию. \[ u=x^{2}-a y^{2}+x y \]

10.6.23 Аналитические функции

130 ₽

Yсловие: Найти все точки, в которых функция \( f(z)=z \cdot e^{z \cos j} \) дифференцируема. \( Z- \) комплексное значение, \( Z_{\cos j}- \) сопряженное значение

10.6.24 Аналитические функции

200 ₽

условие: Проверить будет ли регулярной заданная функция. Для регулярной функции найти производную, используя формулу. \[ F(z)=\frac{d u}{d x}+i \frac{d v}{d x} \mid \begin{array}{l} x=z \\ y=0 \end{array}, \quad F(z)=\ln (\bar{z}-1) \text {. } \]

10.6.25 Аналитические функции

100 ₽

Условие: Установить может ли данная функция служить действительной или мнимой частью некоторой регулярной функции и если может, то восстановить эту регулярную функцию как \( f(z) \). Убедиться, что найденная функция регулярна и удовлетворяет заданному условию. В условии: \( U(x, y) \) - действительная часть, \( V(x, y)- \) мнимая часть. \[ V(x, y)=\operatorname{ch}(2 x) \cos (2 y) \]

10.6.26 Аналитические функции

120 ₽

условие: Представить заданную функцию \( \omega=f(z) \), где \( z=x+i y \), в виде \( \omega=u(x, y)+i v(x, y) \); проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке \( z_{0} \). \[ \omega=e^{-z^{2}}, \quad z_{0}=i \]

10.6.27 Аналитические функции

80 ₽

условие: Вычислить производную \( d w / d z \) в точке \( z_{0} \) (в алгебраической форме). \[ w=\frac{z^{3}}{z^{2}+2}, \quad z_{0}=1+2 i \]

10.6.28 Аналитические функции

50 ₽

условие: Найти и нарисовать на плоскости \( (\alpha ; \beta) \) области, в которых число корней многочлена \( P(z)=z^{3}+(\alpha+\beta) z^{2}+(\alpha+\beta) z+\alpha \), имеющих положительную действительную часть -постоянную.

10.6.29 Аналитические функции

250 ₽

условие: Восстановить аналитическую в окрестности точки \( z_{0} \) функцию \( f(z) \) по известной действительной части \( u(x, y) \) или мнимой \( v(x, y) \) и значению \( f\left(z_{0}\right) \). \[ v=y-\frac{y}{x^{2}+y^{2}}, f(1)=2 \]

10.6.30 Аналитические функции

150 ₽

  • ‹
  • 1
  • 2
  • ›

mathproblemsbank.net

Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности

© Copyright 2025, MathProblemsBank

Trustpilot
Заказ решения
Заказать решение задачи?
Заказ решения
Заказать решение задачи?
home.button.login