Асимптотический анализ

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Доказать эквивалентность формул: \[ \int_{0}^{a} t^{\beta-1} e^{-\lambda t} d t \sim \Gamma(\beta) \lambda^{-\beta}, \quad \lambda \rightarrow+\infty, \quad a, \beta>0 \]

2.12.1 Асимптотический анализ

120 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Пусть функция \( f(x) \in C(0 ; 1] \) такова, что \( f(x) \sim x^{a-1}(x \rightarrow+0), \quad 0

2.12.2 Асимптотический анализ

250 ₽

Условие: Записать асимптотическую формулу для функции: \[ f(x)=\left(\frac{e^{x}-1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}, x \rightarrow 0 . \]

2.12.3 Асимптотический анализ

150 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Записать асимптотическую формулу для функции: \[ f(x)=\sqrt{x^{4}+2 x^{2}-2 x}-x^{2} \cos \frac{x}{x^{2}+1}, \quad x \rightarrow+\infty \]

2.12.4 Асимптотический анализ

170 ₽

Условие: Найти асимптотику корней уравнения: \[ \cos x=\frac{1}{x}, \quad x>0 \text {. } \]

2.12.5 Асимптотический анализ

300 ₽

Условие: Записать асимптотическое представление функции \[ F(x)=\int_{x}^{+\infty} \frac{e^{-t}}{\sqrt{t^{3}+2}} d t, x \rightarrow+\infty . \]

2.12.6 Асимптотический анализ

250 ₽

Условие: Записать асимптотическое представление функции \[ F(x)=\int_{1}^{x} \sqrt{t^{3}+t} d t, \quad x \rightarrow+\infty . \]

2.12.7 Асимптотический анализ

250 ₽

Сравнить бесконечно малые: \[ \alpha(x)=\ln \left(x^{2}+1\right), \quad \beta(x)=x^{3}-2 x, \quad x \rightarrow 0 . \]

2.12.8 Асимптотический анализ

0 ₽

Сравнить бесконечно малые: \[ \alpha(x)=\sin \ln (x+1), \quad \beta(x)=x^{2}+2 x, \quad x \rightarrow 0 . \]

2.12.9 Асимптотический анализ

30 ₽

Сравнить бесконечно малые: \[ \alpha(x)=\sqrt{\cos \ln x}-1, \quad \beta(x)=x^{3}-3 x+2, \quad x \rightarrow 1 . \]

2.12.10 Асимптотический анализ

50 ₽

Выделить главную часть вида \( c x^{k} \) бесконечно малой функции: \[ \alpha(x)=\cos x-\cos 5 x, \quad x \rightarrow 0 . \]

2.12.14 Асимптотический анализ

40 ₽

Выделить главную часть вида \( c x^{k} \) бесконечно малой функции: \[ \alpha(x)=\sin \ln \left(x^{3}+1\right), \quad x \rightarrow 0 . \]

2.12.15 Асимптотический анализ

50 ₽

Выделить главную часть вида \( C(x+1)^{k} \) бесконечно малой функции: \[ \alpha(x)=\sqrt{\pi}-\sqrt{\cos ^{-1} x}, \quad x \rightarrow-1 . \]

2.12.16 Асимптотический анализ

70 ₽

Выделить главную часть вида \( C\left(\frac{1}{x}\right)^{k} \) бесконечно малой функции: \[ \alpha(x)=\tan \frac{\pi x^{3}+2 x-1}{3 x^{3}-x+2}-\sqrt{3}, \quad x \rightarrow+\infty . \]

2.12.17 Асимптотический анализ

60 ₽

Определить порядок малости \( \alpha(x)=\sqrt{x^{2}+9}-3 \) относительно \( \beta(x)=x \) при \( x \rightarrow 0 \).

2.12.11 Асимптотический анализ

40 ₽

1
2
3
›