Асимптотический анализ

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Определить порядок малости \( \alpha(x)=\ln \left(x^{3}+\right. \) \( \left.+3 x^{2}+3 x+2\right) \) относительно \( \beta(x)=x+1 \) при \( x \rightarrow-1 \).

2.12.12 Асимптотический анализ

40 ₽

Определить порядок малости \( \alpha(x)=\sqrt{\cos \ln x}-1 \) относительно \( \beta(x)=x-1 \) при \( x \rightarrow 1 \).

2.12.13 Асимптотический анализ

60 ₽

Найти главный член в асимптотическом разложении функции: \[ F(\lambda)=\int_{-1}^{\infty} e^{-\lambda \sqrt{\frac{x^{2}}{1+x}}} d x . \]

2.12.18 Асимптотический анализ

220 ₽

Условие: Написать асимптотическое представление функции, заданной интегралом. Асимптотическое представление должно быть доведено до члена, являющегося бесконечно малой функцией при \( \quad x \rightarrow a \). \[ F(x)=\int_{x}^{1} \frac{\sin t}{t^{3}} d t, \quad x \rightarrow+0 \]

2.12.19 Асимптотический анализ

100 ₽

Условие: Написать асимптотическую формулу для данной \( f(x) \) при \( x \rightarrow a \), причем в ответе должно быть не менее двух членов асимптотической формулы, не считая остатка. \[ f(x)=\left(\frac{2^{x}+1}{2}\right)^{1 / \sin x}, \quad x \rightarrow 0 \]

2.12.20 Асимптотический анализ

200 ₽

Условие: Написать асимптотическую формулу для данной \( f(x) \) при \( x \rightarrow a \), причем в ответе должно быть не менее двух членов асимптотической формулы, не считая остатка. \[ f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}-\sqrt{\cos \frac{1}{x}}, \quad x \rightarrow \infty \]

2.12.21 Асимптотический анализ

170 ₽

условие: Выделить главную часть функции в точке \( x_{0}=0 \). \[ f(x)=2^{x^{2}}-1 \]

2.12.22 Асимптотический анализ

50 ₽

Условие: Написать асимптотическое представление функции, заданной интегралом. Асимптотическое представление должно быть доведено до члена, являющегося бесконечно малой функцией при \( x \rightarrow a \). \[ F(x)=\int_{x}^{+\infty} \frac{e^{-2 t}}{\sqrt{t+1}} d t, \quad x \rightarrow+\infty \]

2.12.23 Асимптотический анализ

200 ₽

условие: Установите, является ли функция \( f(x) \) бесконечно большой при \( x \rightarrow x_{0} \). Выделите ее главную часть. \[ f(x)=\left(x^{2}-3 x\right) \tan 2 x^{2}, \quad x_{0}=0 \]

2.12.24 Асимптотический анализ

80 ₽

Условие: Установите, являются ли функции \( f_{1}(x) \) и \( f_{2}(x) \) бесконечно малыми или бесконечно большими при \( x \rightarrow x_{0} \). Выделите главные части функций \( f_{1}(x) \) и \( f_{2}(x) \). Определите порядок функций относительно \( x \). Сравните функции. \[ \begin{array}{l} f_{1}(x)=\sin \left(x \sqrt{x}+e^{2 x}-1\right) \\ f_{2}(x)=\sqrt{x} \tan \sqrt[3]{x}, \quad x_{0}=0 \end{array} \]

2.12.25 Асимптотический анализ

150 ₽

Условие: Определить порядок малости \( \alpha(x) \) относительно \( \beta(x)=x \) при \( x \rightarrow 0 \) : \[ \alpha(x)=3^{\sqrt{x}}-1 \]

2.12.26 Асимптотический анализ

60 ₽

условие: Определить порядок малости \( \alpha(x) \) относительно \( \beta(x)=x \) при \( x \rightarrow 0 \) : \[ \alpha(x)=2^{x}-\cos x \]

2.12.27 Асимптотический анализ

120 ₽

условие: Определить порядок роста бесконечно большой \( A(x) \) относительно \( B(x)=x \) при \( x \rightarrow \infty \) : \[ A(x)=\sqrt[3]{x^{2}-x}+\sqrt{x} \]

2.12.28 Асимптотический анализ

60 ₽

условие: Доказать асимптотическую формулу: \[ \begin{array}{l} \int_{0}^{a} t^{\alpha-1} e^{-\lambda t} d t \sim \Gamma(\alpha) \lambda^{-\alpha} \\ \lambda \rightarrow+\infty, \quad a>0, \quad \alpha>0 . \end{array} \]

2.12.29 Асимптотический анализ

200 ₽

условие: Пусть функция \( f(x) \) непрерывна при \( 0

2.12.30 Асимптотический анализ

250 ₽

‹
1
2
3
›