Интеграл комплексной переменной

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой. \[ \int_{L} z \operatorname{Re} z^{2} d z, \quad L:\{|z|=1, \operatorname{Im} z \geq 0\} . \]

10.1.1 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

Условие: Вычислить интеграл. \[ \oint_{|z+3 i|=2} \frac{4}{(z-1+3 i)^{2}(z-3+3 i)} d z . \]

10.1.2 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл. \[ \oint_{C} \frac{\sin z d z}{\left(z^{2}-\frac{\pi^{2}}{4}\right)^{2}}, \quad C:\left|z-\frac{\pi}{2}\right|=1 . \]

10.1.3 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл от функции комплексной переменной \( f(z)=u(x, y)+i v(x, y) \) по данной дуге \( \overline{A B} \) : \[ \begin{array}{l} f(z)=(2 x y-x-y+1)+i(3 x y+2 x+2 y+1), \\ \overline{A B}: y=x^{2}-2 x-3, A(-4 ; 5), B(0 ;-3) . \end{array} \]

10.1.4 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл от функции комплексной переменной \( f(z)=u(x, y)+i v(x, y) \) по данной дуге \( \overline{A B} \) : \[ \begin{array}{l} f(z)=(2 x y-x-y+1)+i(3 x y+2 x+2 y+1), \\ \overline{A B}: y=x^{2}-2 x-3, A(-1 ; 0), B(0 ;-3) . \end{array} \]

10.1.5 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Вычислить интеграл от аналитической функции: \[ \int_{4-3 i}^{1+4 i}\left(3 z^{2}-2 z+1\right) d z \]

10.1.6 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

Условие: Вычислить интеграл от аналитической функции: \[ \int_{2+2 i}^{-5+2 i}\left(3 z^{2}-4 z-1\right) d z \]

10.1.7 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

условие: Примените интегральную формулу Коши для вычисления интеграла по замкнутому контуру. \[ \oint_{|z+1|=2} \frac{z-2}{(z-3)(z+1-i)} d z . \]

10.1.8 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

условие: Примените интегральную формулу Коши для вычисления интеграла по замкнутому контуру. \[ \oint_{|z+2|=\frac{3}{2}} \frac{z-1}{(z+4)(z+2-i)} d z . \]

10.1.9 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

Вычислить криволинейный интеграл по отрезку \( L: z_{1} z_{2} \), где \[ \int_{L} z \operatorname{Re} z d z, \quad L: z_{1}=1 \text { до } z_{2}=-1 . \]

10.1.10 Интеграл комплексной переменной

20 ₽

условие: Вычислить интеграл комплексной переменной по замкнутому контуру: \[ \int_{\left|z-\frac{1}{2}\right|=1} \frac{i z(z-i)}{\sin \pi z} d z \]

10.1.11 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Вычислить интеграл комплексной переменной по замкнутому контуру: \[ \int_{|z|=\frac{1}{3}} \frac{3-2 z+4 z^{4}}{z^{3}} d z \]

10.1.12 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

Условие: Вычислить интеграл комплексной переменной по замкнутому контуру: \[ \int_{|z|=0.05} \frac{e^{4 z}-1-\sin 4 z}{z^{3} \operatorname{sh} 16 \pi z} d z \]

10.1.13 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

Условие: Вычислить интеграл комплексной переменной по замкнутому контуру: \[ \int_{|z+5|=2}\left(z \sin \frac{1}{z+5}+\frac{2 \operatorname{ch}\left(\frac{\pi i z}{4}\right)}{(z+4)^{2}(z+2)}\right) d z . \]

10.1.14 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл и охарактеризовать все особые точки функций, стоящих под знаком интеграла (включая точку \( \infty \) ): \[ \int_{\partial \Omega} \frac{z^{2} \sin ^{2} \frac{1}{z}}{(z-1)(z-2)} d z \text {, где } \Omega=\{|z|<2\} \text {. } \]

10.1.15 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

1
2
3
4
›