Интеграл комплексной переменной

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Вычислить интеграл комплексной переменной: \[ \int_{L} f(z) d z \text {, где } f(z)=z \bar{z} \] \( L: \) контур кругового сегмента с дугой \( z=e^{i t} \), \( 0 \leq t \leq \pi / 2 \)

10.1.31 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

Условие: Используя теорему Коши для многосвязной области и интегральную формулу Коши, вычислить интеграл: \[ \int_{L} f(z) d z \text {, где } f(z)=\frac{e^{3 z}}{z^{2}+\frac{\pi^{2}}{9}}, \quad \text { где } L:|z|=2 . \]

10.1.32 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

условие: Используя теорему Коши для многосвязной области и интегральную формулу Коши для аналитической функции и её производных, вычислить интеграл: \[ \begin{array}{l} \int_{L} f(z) d z, \text { где } f(z)=\frac{2 z^{2}-z+1}{(z-i)^{2}(z+i)} \\ L:|z+i|=3 . \end{array} \]

10.1.33 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

условие: Вычислить комплексный интеграл с помощью вычетов: \[ \oint_{C} \frac{1-e^{z}}{z\left(z^{2}-4 z+3\right)} d z, \quad \text { где } \quad C:|z|=4 . \]

10.1.34 Интеграл комплексной переменной

80 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Вычислить комплексный интеграл с помощью вычетов: \[ \oint_{C} \frac{\operatorname{ch} z-1}{z^{2}(z-1)^{2}} d z, \quad C:|z|=2 . \]

10.1.35 Интеграл комплексной переменной

80 ₽

Условие: Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой: \[ \begin{array}{l} \int_{A B} z \operatorname{Im} z^{2}, \quad A B-\text { отрезок прямой, } \\ z_{A}=0, \quad z_{B}=1+i . \end{array} \]

10.1.36 Интеграл комплексной переменной

60 ₽

Условие: C помощью интегральной формулы Коши и ее обобщений вычислить интеграл: \[ \oint_{|z-\pi|=2} \frac{\cos ^{2} z d z}{\left(z^{2}-\pi^{2}\right)} \text {. } \]

10.1.37 Интеграл комплексной переменной

30 ₽

Условие: C помощью интегральной формулы Коши и ее обобщений вычислить интеграл: \[ \oint_{|z|=\frac{1}{3}} \frac{e^{2}-\sin z}{z^{2}} d z . \]

10.1.38 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

Условие: Вычислить интеграл по функции комплексного переменного по данной кривой: \[ \begin{array}{l} \int_{A B C} z \vec{z} d z ; \quad A B:\{|z|=1, \operatorname{Re} z \geq 0, \operatorname{lm} z \geq 0\} . \\ B C-\text { отрезок, } z_{B}=1, z_{c}=0 . \end{array} \]

10.1.39 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: C помощью интегральной формулы Коши и ее обобщений вычислить интеграл: \[ \oint_{|z-1|=2} \frac{(z+\pi) d z}{z^{2}\left(z^{2}+4\right)} \text {. } \]

10.1.40 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

условие: C помощью интегральной формулы Коши и ее обобщений вычислить интеграл: \[ \oint_{|z|=1} \frac{z e^{z}-z-1}{z^{3}} d z \]

10.1.41 Интеграл комплексной переменной

50 ₽

условие: Вычислить интеграл по \( (2,3) \) \( \int_{(0,1)}(z+\operatorname{Re} z) d z \) по прямой, соединяющей точки.

10.1.42 Интеграл комплексной переменной

70 ₽

условие: Вычислить интеграл от функции комплексного переменного: \[ \oint \frac{\cos ^{2} z+3}{2 z^{2}+\pi^{2}} d z, \quad\left|z+\frac{3}{2} i\right|=1 \]

10.1.43 Интеграл комплексной переменной

100 ₽

Условие: Вычислить интеграл. \[ \oint_{|z|=3}\left(z \cos \frac{1}{z}+\frac{\sin \frac{\pi z}{2}}{(z-2)^{2}(z-4 i)}\right) d z \text {. } \]

10.1.44 Интеграл комплексной переменной

150 ₽

Условие: Вычислить интеграл. \[ \int_{|z+1|=2} \frac{1}{\left(z^{2}+1\right)^{2}\left(z^{2}-4\right)} d z . \]

10.1.45 Интеграл комплексной переменной

120 ₽

‹
1
2
3
4
›