Линейные операторы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найдите норму оператора \( A: X \rightarrow X \), \( A p(t)=p^{\prime}(t)+\int_{0}^{t} p(s) d s \), если: a) \( X=\left(P^{1}[0,1],\|\cdot\|_{2}\right), \quad\|x\|_{2}=\sqrt{\int_{0}^{1} x^{2}(t) d t} \), б) \( X=\left(P^{1}[0,1],\|\cdot\|_{\infty}\right), \quad\|x\|_{\infty}=\max _{0 \leq t \leq 1}|x(t)| \). Указание: Решите соответствующую оптимизационную задачу: \[ \|A\|=\sup _{\|x\| \leq 1}\|A x\|, \quad x(t)=a t+b \in P^{1}[0,1] \text {. } \]

19.3.32 Линейные операторы

400 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора. \[ A=\int_{1}^{2}\left(t s-2 s^{2}\right) x(s) d s ; \quad A: C[1 ; 2] \rightarrow C[1 ; 2] \]

19.3.33 Линейные операторы

100 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора. \[ A=\int_{1}^{2}\left(t s-2 s^{2}\right) x(s) d s ; \quad A: C[1 ; 2] \rightarrow L_{2}[1 ; 2] \]

19.3.34 Линейные операторы

120 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора. \[ A\left(x_{1}, x_{2}, \ldots\right)(t)=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x_{k} t^{k}}{3^{k}+1}, \quad A: l_{2} \rightarrow C[1 ; 2] \]

19.3.35 Линейные операторы

180 ₽

условие: Доказать ограниченность оператора и найти его норму. \[ A x(t)=\left(2 t-3 t^{2}\right) x(t), \quad A: C[0 ; 2] \rightarrow C[0 ; 2] . \]

19.3.36 Линейные операторы

130 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора и найти его норму. \[ A x(t)=\left(2 t-3 t^{2}\right) x(t), \quad A: C[0 ; 2] \rightarrow L_{2}[0 ; 2] . \]

19.3.37 Линейные операторы

130 ₽

Условие: Доказать ограниченность оператора и найти его норму. \[ A x(t)=\left(2 t-3 t^{2}\right) x(t), \quad A: L_{2}[0 ; 2] \rightarrow L_{2}[0 ; 2] \]

19.3.38 Линейные операторы

200 ₽

Условие: Доказать ограниченность функционала и найти его норму. \[ f(x)=\int_{0}^{1 / 2}\left(2 t-3 t^{2}\right) x(t) d t, \quad f \in L_{2}^{*}[0 ; 2] \]

19.3.39 Линейные операторы

230 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) a) Найдите норму, спектр и собственные вектора оператора \( A x=M \cdot x \) в пространстве \( R^{2} \) с нормой \( \|x\|_{p} \), где \( M \)-данная матрица. б) Определите, при каких числах \( \alpha \) отображение \( B \) вида \( B x=\alpha \cdot M \cdot x+v \), где \( M \)-данная матрица, \( v \)-данный вектор, является сжимающим в пространстве \( R^{2} \) с нормой \( \|x\|_{p} \). в) Найдите его неподвижную точку точно, а также приближенно (сделав четыре итерации). \[ M=\left(\begin{array}{cc} 9 & 0 \\ -7 & 3 \end{array}\right), \quad v=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 9 \end{array}\right), \quad p=\infty \text {. } \]

19.3.40 Линейные операторы

500 ₽

Условие: Докажите, что следующий оператор является линейным, ограниченным и найдите его норму: \[ A: C_{1}[0,1] \rightarrow C_{1}[0,1], \quad A x(t)=x(\sqrt{t}) \]

19.3.19 Линейные операторы

180 ₽

‹
1
2
3