Разделы математики
Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Заданы вектора в линейном пространстве. \[ \begin{array}{l} \overrightarrow{c_{1}}=\left(\begin{array}{c} 3 A \\ 1 \\ B \\ 3 \end{array}\right) ; \overrightarrow{c_{2}}=\left(\begin{array}{c} A \\ 1 \\ -B \\ 2 \end{array}\right) ; \overrightarrow{c_{3}}=\left(\begin{array}{c} A \\ -1 \\ 3 B \\ -1 \end{array}\right) ; \overrightarrow{d_{1}}=\left(\begin{array}{c} 2 A \\ 3 \\ 3 B \\ 2 \end{array}\right) ; \\ \overrightarrow{d_{2}}=\left(\begin{array}{c} 2 A \\ 3 \\ B \\ 1 \end{array}\right) ; \overrightarrow{d_{3}}=\left(\begin{array}{c} B \\ 0 \end{array}\right) . \end{array} \] Пусть \( C \) - линейное пространство, натянутое на первые три вектора, \( D- \) на последние три. Найдите размерность и базисные вектора линейного пространства: а) \( C \); б) \( C+D \); в) \( C \cap D \).

1.9.18 Линейные пространства

250 ₽

Условие: Назавем квадратную матрицу \( C \) порядка \( n \) 'тотально перестановочной', если \( \forall X \) верно: \( C X=X C \), где \( X- \) квадратная матрица порядка \( n \). a) Является ли множество таких матриц линейным пространством? б) Когда Вася сказал такое определение на экзамене, ему сказали, что он не может застолбить определение 'тотально перестановочное' для данных класс матриц, т.к. этот класс уже называется по-другому. Как?

1.9.19 Линейные пространства

130 ₽

условие: Найдите базис и размерность линейного пространства \( L_{1} \), порожденного векторами \( \overline{a_{1}}, \overline{a_{2}}, \ldots \), базис и размерность линейного пространства \( L_{2} \), порожденного векторами \( \overline{b_{1}}, \overline{b_{2}}, \ldots \), а также базис и размерность \( L_{1}+L_{2} \) и размерность \( L_{1} \cap L_{2} \). a) \( \overline{a_{1}}=(-21,2,18), \overline{a_{2}}=(-7,-8,4), \overline{a_{3}}=(8,3,-6) \); \( \overline{b_{1}}=(-5,-1,3), \overline{b_{2}}=(-6,2,0), \overline{b_{3}}=(2,-1,2) \). б) \( \overline{a_{1}}=(27,-10,-14,-2), \overline{a_{2}}=(2,5,-10,-23) \), \( \overline{a_{3}}=(5,-9,4,21), \overline{a_{4}}=(-16,-13,-9,4) \), \( \overline{b_{1}}=(14,14,-16,-18), \overline{b_{2}}=(-8,-10,9,13) \), \( \overline{b_{3}}=(-10,-11,12,14) \).

1.9.20 Линейные пространства

300 ₽