Теория чисел

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти шестизначное число, произведения которого на \( n(n=2,3,4,5,6) \) дают в произвольном порядке числа, получаемые из искомого по принципу круговой замены.

12.2.1 Теория чисел

150 ₽

условие: Найдите все четырехзначные числа \( a b c d \) (где \( a, b, c, d-ц и ф р ы \quad \) десятичной записи), каждое из которых служит делителем хотя бы одного из трех образованных по нему четырехзначных чисел.

12.2.2 Теория чисел

300 ₽

Условие: Пусть \( m, n \) числа больше 1. Доказать, что \( m^{n} \) представляется в виде суммы последовательных нечетных чисел.

12.2.3 Теория чисел

120 ₽

условие: В каждую из \( n \) точек с координатами \( x= \) \( 1, x=2, \ldots, x=n \) положили по одному камню в порядке возрастания их веса. Вес самого легкого камня равен 3 кг. Вес каждого следующего камня меньше на 1 кг, чем удвоенный вес предыдущего. Найти суммарный вес первых 10 камней. Для каких \( n(9

12.2.4 Теория чисел

300 ₽

условие: Пусть \( n \) - четное положительное целое число и \( a, b \)-положительные взаимно простые целые числа. Найти \( a, b \) если \( a+b \) делит \( a^{n}+ \) \( b^{n} \).

12.2.5 Теория чисел

100 ₽

условие: Найти все положительные целые \( n \), для которых число полученное стиранием последней цыфры у \( n \) является делителем \( n \).

12.2.6 Теория чисел

100 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Определить все целые \( x \), для которых \( \frac{x^{3}-3 x+2}{2 x+1} \) целое число.

12.2.7 Теория чисел

150 ₽

Условие: Пусть \( (a, b)=1 \). Доказать, что \( (a+b, a- \) \( b)=1 \) или 2 .

12.2.8 Теория чисел

0 ₽

Условие: Сумма двух положительных чисел равна 5432, а их наименьшее общее кратное 223020. Найти эти числа.

12.2.9 Теория чисел

150 ₽

условие: Пусть \( (a, b)=10 \). Найти всевозможные значения \( \left(a^{3}, b^{4}\right) \).

12.2.10 Теория чисел

120 ₽

Условие: Доказать, что \( n !+1 \) и \( (n+1) !+1 \) взаимно просты.

12.2.11 Теория чисел

150 ₽

Условие: Чему равен остаток от деления \( x_{2018}+x_{2019} \) на 9, если \( x_{1}=x_{2}=1, x_{2 n+1}=2 x_{2 n}+ \) \( 1, x_{2 n+2}=x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{2 n+1} \).

12.2.12 Теория чисел

150 ₽

Условие: Найти решение сравнения: \[ x^{8} \equiv 62(\bmod 169) \text {. } \]

12.2.14 Теория чисел

120 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти решение сравнения: \[ 355 x \equiv 257 \cdot 156(\bmod 338) \]

12.2.13 Теория чисел

120 ₽

Найти все целые числа \( m \), для которых сократима дробь: \[ \frac{m^{3}-5 m^{2}+5 m-2}{m^{2}-3 m+1} \]

12.2.15 Теория чисел

100 ₽

1
2
3
4
5
›