Теория чисел

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Решить уравнение в натуральных числах: \[ 6 x^{2}-y^{2}=5 z^{2} \]

12.2.16 Теория чисел

400 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Является ли число \( 2015 \cdot 2016 \cdot 2017 \cdot 2018+1 \) простым?

12.2.17 Теория чисел

60 ₽

Условие: Множество \( A \) содержит все и только те натуральные числа, сумма цифр каждого из которых не изменяется в результате умножения на 11. Напротив каждого числа из множества \( A \) записали в строку в порядке возрастания все его натуральные делители. Найдите наибольшее значение среди всех чисел, записанных на третьем месте в любой строке, а если искомый максимум не существует, то в качестве ответа укажите слово нет.

12.2.18 Теория чисел

120 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Найти НОД \( \left(4 \cdot 3^{25}-8^{15} ; 2 \cdot 3^{17}+8^{10}\right) \).

12.2.19 Теория чисел

150 ₽

Условие: Найти НОД \( \left(3 n^{2}-n+7 ; 4 n^{2}-5\right) \) в зависимости от \( n \).

12.2.20 Теория чисел

150 ₽

условие: При каких натуральных \( k \), больших 50 , но меньших 100, существует число, которое является суммой \( k \) идущих подряд натуральных чисел, но не является суммой \( m \) идущих подряд натуральных чисел ни при каком \( m \) от 2 до \( k-1 \) ?

12.2.21 Теория чисел

400 ₽

Условие: Вычислить: \( \left(\left(3^{14}+15^{16}\right)^{17}+1\right)^{18}(\bmod 7) \).

12.2.22 Теория чисел

80 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Пусть \( a, b \) - целые числа, докажите, что \( 19 a+9 b \) делится на 7 тогда и только тогда, когда \( a-b \) делится на 7.

12.2.23 Теория чисел

70 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Дана последовательность из шести строго возрастающих положительных целых, таких, что начиная со второго каждое кратно предыдущему, а сумма всех шести чисел равна 79. Каково наибольшее число в последовательности?

12.2.24 Теория чисел

120 ₽

Условие: Найти наибольшее натуральное число \( n \), для которого \( \left(3^{1024}-1\right): 2^{n} \).

12.2.25 Теория чисел

130 ₽

Условие: Доказать, что существует бесконечно много четных положительных чисел \( k \), таких что для каждого простого \( p \) число \( p^{2}+k \) составное.

12.2.26 Теория чисел

200 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Рассматривается возрастающая последовательность простых чисел \( n_{1}

12.2.27 Теория чисел

150 ₽

Условие: Рассмотрим последовательность \( a_{1}, a_{2} \ldots \) определенную следующим образом: \( a_{n}=2^{n}-3^{n}+6^{n}-1, n \in \mathbb{N} \). Определить все целые положительные числа, взаимно простые с каждым членом последовательности.

12.2.28 Теория чисел

130 ₽

Условие: Пусть \( \overline{x y} \) и \( \overline{y x} \) два двузначных целых числа. Доказать, что их сумма составное число.

12.2.29 Теория чисел

0 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти сумму всех взаимно простых положительных целых чисел, таких что эти числа делятся на их цифры.

12.2.30 Теория чисел

100 ₽

‹
1
2
3
4
5
›