Теория чисел

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Сколько целых чисел в последовательности \( \frac{1 \cdot a}{b}, \frac{2 \cdot a}{b}, \ldots, \frac{b \cdot a}{b} \), где \( a, b \in \mathbb{N} \).

12.2.46 Теория чисел

80 ₽

условие: Доказать, что существует бесконечно много простых чисел вида \( 4 k-1 \).

12.2.47 Теория чисел

150 ₽

условие: Доказать, что \( A=\underbrace{11 \ldots 1}_{p-1}: 7 \), где \( p \geq 7- \) простое чиосло.

12.2.48 Теория чисел

30 ₽

Условие: Определить последнюю цифру числа \( 3^{1001} \cdot 7^{1002} \cdot 13^{1003} \).

12.2.49 Теория чисел

100 ₽

Yсловие: Каждая буква в уравнении однозначно представляет некоторую цифру: \( (Y E) \cdot(M E)=T T T \) Найти сумму \( (E+M+T+Y) \).

12.2.50 Теория чисел

100 ₽

Условие: Натуральные числа \( x \) и \( y \) равны 2014 соответственно в десятичной и восьмеричной системе. Будет ли число \( x^{2000}-y^{1000} \) точным квадратом?

12.2.51 Теория чисел

150 ₽

Условие: Найти остаток деления \( 11^{11^{55}} \) на 49.

12.2.52 Теория чисел

150 ₽

условие: Найдите три попарно различных простых числа, произведение которых в 3 раза больше их суммы. Докажите, что решение задачи единственно.

12.2.53 Теория чисел

100 ₽

Условие: Найдите количество натуральных чисел, не превышающих данного числа \( n \) и взаимно простых с \( n \). \[ n=2080 \]

12.2.54 Теория чисел

50 ₽

Условие: Найдите остаток \( r_{m}(a) \) от деления числа \( a \) на число \( m \). \[ a=\left(13^{14}+15^{16}\right)^{17}+1, \quad m=7 \]

12.2.55 Теория чисел

120 ₽

Условие: Докажите, что данное сравнение имеет решения, найдите число этих решений, а затем решите сравнение (используя свойства сравнений) и сделайте проверку. \[ 49 x=21(\bmod 105) \]

12.2.56 Теория чисел

100 ₽

условие: Решите систему сравнений: \[ \left\{\begin{array}{l} x=3(\bmod 5) \\ x=37(\bmod 7) \\ x=23(\bmod 11) \end{array}\right. \]

12.2.57 Теория чисел

120 ₽

Условие: Выясните, простым или составным является число 2273.

12.2.58 Теория чисел

50 ₽

условие: Если некоторое двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном будет 4, а в остатке 1. Если это число разделить на сумму его цифр, то в частном будет 3 , а в остатке 1 . Найдите это число.

12.2.59 Теория чисел

80 ₽

Условие: Найдите двузначные числа, удовлетворяющие условию - сумма цифр числа, сложенная с ее квадратом равна этому числу.

12.2.60 Теория чисел

150 ₽

‹
1
2
3
4
5
›