Операции с комплексными числами

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти значение выражения \( z=z_{1}+z_{2}^{3} / z_{3} \). \[ z_{1}=3 \sqrt{2} e^{\frac{3 \pi}{4} i}, \quad z_{2}=-\sqrt{3}+i, \quad z_{3}=2 e^{-\pi i} \]

10.3.32 Операции с комплексными числами

40 ₽

условие: Найти и изобразить на комплексной плоскости корни уравнения \( z^{n}=\alpha \). \[ \alpha=4 i, \quad n=4 \]

10.3.33 Операции с комплексными числами

100 ₽

Условие: Решить уравнение на комплексной плоскости: \( 81 x^{4}-1=0 \).

10.3.34 Операции с комплексными числами

50 ₽

Условие: Заданы три комплексных числа \( z_{1}, z_{2}, z_{3} \). Вычислить \( z \) в алгебраической форме. \[ \begin{array}{l} z=\frac{z_{2}}{z_{1}}+3 i z, \\ z_{1}=1+3 i, \quad z_{2}=4+2 i, \quad z_{3}=-4+2 i . \end{array} \]

10.3.36 Операции с комплексными числами

30 ₽

условие: Решить уравнение: \[ \operatorname{ch} x=\frac{-24-32 i}{(1+3 i)(3-i)} \]

10.3.37 Операции с комплексными числами

50 ₽

Условие: Решить уравнение \[ z^{7}-z^{6}-z^{4}+z^{3}-2 z+2=0 \]

10.3.38 Операции с комплексными числами

120 ₽

Условие: Дано комплексное число \( z \). 1) Записать число \( z \) в показательной, тригонометрической и алгебраической форме, изобразить его на комплексной плоскости. 2) Записать в показательной, тригонометрической и алгебраической форме число \( u=z^{n} \), где \( n=-29 \). 3) Записать в показательной и тригонометрической форме каждое значение \( \omega_{k}(k=0,1, \ldots, m-1) \) корня степени \( m=3 \) из числа \( z \). 4) Изобразить число \( z \) и числа \( \omega_{k} \) на одной комплексной плоскости. \[ z=\frac{-4 \sqrt{3}-4 i}{1+i \sqrt{3}} \]

10.3.10 Операции с комплексными числами

150 ₽

условие: Дано комплексное число z. Записать число \( z \) в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. Сделать чертеж. \[ z=\frac{2 \sqrt{2}}{(1+i)} \text {. } \]

10.3.39 Операции с комплексными числами

30 ₽

условие: Изобразить область, заданную неравенствами. \[ |z-1-i| \geq 1 ; \quad \operatorname{Re} z<2 ; 0<\operatorname{Im} z \leq 2 \]

10.3.40 Операции с комплексными числами

50 ₽

условие: Представить в алгебраической форме. \[ \operatorname{sh}\left(1+\frac{\pi i}{2}\right) \]

10.3.41 Операции с комплексными числами

30 ₽

условие: Решить систему уравнений в комплексных числах. \[ \left\{\begin{array}{l} (2+i) z_{1}+(3-i) z_{2}+(3+i) z_{3}=5+2 i \\ i z_{1}+(i+3) z_{2}+(i-6) z_{3}=4-3 i \\ -3 z_{1}+(4-i) z_{2}+(2 i-3) z_{3}=2+i \end{array}\right. \]

10.3.42 Операции с комплексными числами

150 ₽

Условие: Заданы три комплексных числа \( z_{1}, z_{2}, z_{3} \). Вычислить \( z \) в алгебраической форме. \[ \begin{array}{l} z=\frac{z_{1}+2 z_{3}}{z_{2}}, \quad z_{1}=2+3 i, \quad z_{2}=1+2 i, \\ z_{3}=-2+3 i . \end{array} \]

10.3.35 Операции с комплексными числами

20 ₽

‹
1
2
3