Тригонометрические ряды Фурье

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить коэффициент \( a_{4} \) разложения функции \( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-3+x, & x \in[0 ; 3] \\ 3, & x \in(3 ; 6]\end{array}\right. \) в ряд Фурье по косинусам на отрезке \( [0 ; 6] \).

2.6.2.32 Тригонометрические ряды Фурье

80 ₽

условие: Разложить функцию \( f(x)=\frac{\pi-x}{2} \) в ряД Фурье в интервале \( (-\pi ; \pi) \).

2.6.2.33 Тригонометрические ряды Фурье

120 ₽

Условие: Разложить в ряд Фурье функцию \( \quad y=f(x) ; x \in \) \( (-\pi ; \pi) \), график которой изображен на рисунке. Построить график суммы ряда.

2.6.2.34 Тригонометрические ряды Фурье

250 ₽

условие: Разложить функцию \( y=f(x) \) в ряд Фурье на промежутке \( [-\pi, \pi] \). Построить график суммы ряда Фурье. \[ y=\left\{\begin{array}{lr} 4 x+1, & -\pi

2.6.2.35 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

условие: Разложить функцию \( y=f(x), x \in(0, \pi) \), в ряд Фурье по синусам. \[ y=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\pi}{4}, & 0

2.6.2.36 Тригонометрические ряды Фурье

120 ₽

условие: На заданном интервале разложить в ряд Фурье функцию: \[ f(x)=x^{3}, \quad-3 \leq x \leq 3 \] Построить графики суммы \( S(x) \) и функции \( f(x) \)

2.6.2.38 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

условие: На заданном интервале разложить в ряд Фурье по косинусам функцию: \[ f(t)=3^{-t}, \quad-1 \leq t \leq 0 \]

2.6.2.39 Тригонометрические ряды Фурье

150 ₽

условие: Найти разложение в ряд Фурье на отрезке \( [-5 ; 5] \) функции \( f(x)=-3 x^{2}+3|x|-6 \).

2.6.2.40 Тригонометрические ряды Фурье

80 ₽

Условие: Разложить функцию \( f(x) \) в тригонометрический ряд Фурье на \( [-2 ; 2] \), продолжив функцию на \( [-2 ; 0] \) нечетным образом. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 2(1-x), & 0 \leq x \leq 1 \\ x-1, & 1 \leq x \leq 2 \end{array} .\right. \]

2.6.2.14 Тригонометрические ряды Фурье

100 ₽

Условие: На интервале \( (-\pi ; \pi) \) разложить в ряд Фурье функцию: \[ f(t)=\left\{\begin{array}{lc} 12 t-5, & -\pi

2.6.2.37 Тригонометрические ряды Фурье

250 ₽

1) Кусочно-линейную на промежутке ( [0,10] ) функцию ( f(x) ), проходящую через точки ( (0 ; 6),(3 ; 6),(10 ; 10) ), разложить на промежутке ( [0,10] ) в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: ( left{frac{1}{2} ; cos left(frac{2 pi k x}{10} ight) ; sin left(frac{2 pi k x}{10} ight) ight}, k=1,2, ldots ) 2) Продолжить ( f(x) ) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке ( [-10 ; 10] ) продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье ( a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4} ). Вычислить квадрат нормы разности в ( L_{2}[0,10] ) между ( f(x) ) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в ( L_{2}[-10,10] ) между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные резултаты.

2.6.2.41 Тригонометрические ряды Фурье

600 ₽

1) Кусочно-линейную на промежутке ( [0,10] ) функцию ( f(x) ), проходящую через точки ( (0 ; 10),(7 ; 7),(10 ; 7) ), разложить на промежутке ( [0,10] ) в тригонометрический ряд Фурье по системе функций: ( left{frac{1}{2} ; cos left(frac{2 pi k x}{10} ight) ; sin left(frac{2 pi k x}{10} ight) ight}, k=1,2, ldots ) 2) Продолжить ( f(x) ) через начало координат четным и нечетным образом и разложить на промежутке ( [-10 ; 10] ) продолженную функцию в ряд Фурье по соответствующей системе функций. 3) Построить графики трех рядов Фурье. 4) Для каждого ряда найти значения коэффициентов Фурье ( a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4} ). Вычислить квадрат нормы разности в ( L_{2}[0,10] ) между ( f(x) ) и 4-ой частичной суммой ряда Фурье и квадрат нормы разности в ( L_{2}[-10,10] ) между продолженными четным и нечетным образом функциями и 4-ми частичными суммами соответствующих рядов Фурье. Сравнить и объяснить полученные резултаты.

2.6.2.42 Тригонометрические ряды Фурье

600 ₽

условие: Разложить функцию в ряд Фурье и построить график суммы ряда. Выписать ряд Фурье при \( x=0 \) и вычислить его сумму. \[ f(x)=5 x+|x|-3 ; \quad-2

2.6.2.43 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

‹
1
2
3