Тригонометрические ряды Фурье

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Разложить функцию \( f(x)=\sin 2 x \) в ряд Фурье по косинусам на отрезке \( [0 ; 1] \).

2.6.2.17 Тригонометрические ряды Фурье

80 ₽

Разложить функцию \( f(x)=\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2} \) в ряд Фурье по косинусам на отрезке \( [0 ; 1] \).

2.6.2.18 Тригонометрические ряды Фурье

80 ₽

Разложить функцию \( f(x) \) в ряд Фурье по косинусам на отрезке \( [-\pi, \pi] \). Построить графики функции \( f(x) \) и суммы ряда Фурье. Записать первые три частичные суммы ряда Фурье и построить их графики. \[ f(x)=\frac{x^{2}-1}{2}, \quad x \in[-\pi, \pi] \]

2.6.2.19 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

Разложить периодическую функцию \( f(x) \) с периодом \( T=2 \) в ряд Фурье. Построить графики функции \( f(x) \) и суммы ряда Фурье. Записать первые три частичные суммы ряда Фурье и построить их графики. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 1, & 1

2.6.2.20 Тригонометрические ряды Фурье

250 ₽

Условие: Разложить функцию \( f(x) \) в ряд Фурье на \( [-\pi ; 2) \) и построить график функции \( y=f(x) \) : \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 2 x, & -\pi \leq x \leq 0 \\ \frac{\pi}{2}, & 0

2.6.2.21 Тригонометрические ряды Фурье

120 ₽

условие: Функцию \( y=f(x) \), заданную на интервале \( (-l ; l) \), разложить в тригонометрический ряд Фурье. Построить график функции \( y=f(x) \quad \) и \( \quad \) график \( \quad \) суммы \( \quad y=S(x) \) полученного ряда. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & -\pi

2.6.2.22 Тригонометрические ряды Фурье

150 ₽

условие: Функцию \( y=f(x) \), заданную на интервале \( (0 ; l) \), разложить в ряд Фурье указанного вида. Построить график данной функции \( y=f(x) \quad \) и \( \quad \) график \( \quad \) суммы \( \quad y=S(x) \) полученного ряда. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1+x, & 0

2.6.2.23 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

условие: Разложить элементарную функцию \( f(x) \) на заданном интервале в ряд Фурье: 1) по синусам; 2) по косинусам; 3) получить одно из разложений общего вида; для каждого случая построить графики периодического продолжения \( f(x) \) и суммы ряда Фурье. \[ f(x)=2 x-4, \quad x \in[0, \pi] \]

2.6.2.24 Тригонометрические ряды Фурье

300 ₽

условие: Разложить функцию \( f(x)=\left\{\begin{array}{c}x, \text { при } x<0 \\ \pi+x, \text { при } x>0\end{array}\right. \) на интервале \( (-\pi ; \pi) \) в ряд Фурье. Построить график функции и суммы ряда Фурье.

2.6.2.25 Тригонометрические ряды Фурье

200 ₽

условие: Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом \( 2 \pi \) ) функцию \( f(x) \), заданную на отрезке \( [-\pi ; \pi] \). \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & -\pi \leq x \leq 0 \\ 6 x-5, & 0 \leq x \leq \pi \end{array}\right. \]

2.6.2.26 Тригонометрические ряды Фурье

100 ₽

условие: Функцию \( f(x)=3 x \) разложить в ряд Фурье на промежутке \( [0,4] \) по косинусам дуг, кратных \( \pi x / 4 \).

2.6.2.27 Тригонометрические ряды Фурье

100 ₽

условие: Функцию \( f(x)=x^{2}-\pi^{2} \) разложить в ряд Фурье на отрезке \( [-\pi ; \pi] \). Пользуясь полученным разложением, найти сумму числового ряда: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} \text {. } \]

2.6.2.28 Тригонометрические ряды Фурье

170 ₽

условие: Построить график функции \( f(x) \), убедиться, что она удовлетворяет условиям Дирихле, разложить в ряд Фурье на заданном интервале. \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cl} -x-1, & x \in(-1 ; 0) \\ 1, & x \in(0 ; 1) \end{array}\right. \]

2.6.2.29 Тригонометрические ряды Фурье

150 ₽

условие: Коэффициент \( a_{15} \) разложения в ряд Фурье на отрезке \( [-4 ; 4] \) функции \( f(x)=-5 x^{2}+5 \) вычисляется по формуле? 1) \( \frac{1}{4} \int_{-4}^{4}\left(-5 x^{2}+5\right) \sin \left(\frac{15 \pi x}{4}\right) d x \) 2) \( a_{15}=0 \) 3) \( \frac{1}{4} \int_{-4}^{4}\left(-5 x^{2}+5\right) \cos \left(\frac{15 \pi x}{4}\right) d x \) 4) \( \frac{2}{4} \int_{0}^{4}\left(-5 x^{2}+5\right) \cos \left(\frac{15 \pi x}{4}\right) d x \) 5) \( \frac{2}{4} \int_{0}^{4}\left(-5 x^{2}+5\right) \sin \left(\frac{15 \pi x}{4}\right) d x \)

2.6.2.30 Тригонометрические ряды Фурье

50 ₽

условие: Вычислить сумму коэффициентов \( a_{6}+b_{6} \) разложения в ряд Фурье функции \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cl} 3+x, & x \in[-3 ; 0] \\ 7, & x \in(0 ; 3] \end{array}\right. \]

2.6.2.31 Тригонометрические ряды Фурье

130 ₽