Разные задачи в пространстве

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а высота 8 cм.

5.3.2.9 Разные задачи в пространстве

80 ₽

условие: Найдите расстояние между вершинами \( B \) и \( D_{1} \) прямоугольного параллелепипеда \( A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \), для которого \( A B=4 \), \( A D=3, A A_{1}=7 \)

5.3.2.17 Разные задачи в пространстве

50 ₽

условие: Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 84.

5.3.2.18 Разные задачи в пространстве

50 ₽

Условие: В тетраэдре \( O A B C \) точка \( K- \) середина \( O A \), \( S \)-точка пересечения медиан треугольника \( A B C \). Принимая за базисные векторы \( O A, O B, O C \) найти в этом базисе \( O S \).

5.3.2.19 Разные задачи в пространстве

70 ₽

Условие: В правильной пирамиде \( S A B C D \) боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный \( 45^{\circ} \). На высоте \( S O \) пирамиды взята точка \( K \) - середина \( S O \). Найти угол, который образует прямая \( D K \) с плоскостью \( S A D \).

5.3.2.20 Разные задачи в пространстве

120 ₽

условие: В основании пирамиды лежит квадрат \( A B C D \), a eе боковое ребро \( S B \) перпендикулярно плоскости основания и \( S B=A B . \quad \) На ребре \( S C \) взята точка \( M \) - середина этого ребра. Найти двугранный угол \( S A B M \).

5.3.2.21 Разные задачи в пространстве

80 ₽

условие: B прямоугольнике \( A B C D \quad A B: A D=2: 3 \). Через сторону \( B C \) проведена плоскость \( B C E \), c которой диагональ прямоугольника образует угол, равный \( \alpha \). Найти угол между плоскостями \( B C E \) и \( A B C \) в случаях, когда \( \alpha \) принимает значение \( 30^{\circ} \).

5.3.2.22 Разные задачи в пространстве

100 ₽

условие: В правильной пирамиде \( S A B C D \) двугранный угол при боковом ребре равен \( 120^{\circ} \). На ребрах \( S C \) и \( S D \) взяты соответственно точки \( K \) и \( L \) - середины этих ребер. Найти угол, образуемый прямой \( D K \) с прямой \( A C \).

5.3.2.23 Разные задачи в пространстве

150 ₽

условие: В основании пирамиды \( S A B C D \) лежит квадрат со стороной \( a \), а боковое ребро \( S B \) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребрах \( S D \) и \( A D \) взяты соответственно точки \( M \) и \( L \) - середины этих ребер. Найти расстояние между прямыми \( M L \) и \( A C \).

5.3.2.24 Разные задачи в пространстве

100 ₽

условие: Осевым сечением конуса является треугольник, угол при вершине которого равен \( \alpha \). Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен \( R \). Найти объем конуса.

5.3.2.25 Разные задачи в пространстве

100 ₽

условие: Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой \( C \) и острым углом \( \alpha \). Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом \( \beta \). Найти объем пирамиды.

5.3.2.26 Разные задачи в пространстве

100 ₽

Условие: Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом \( \alpha \). Каждое боковое ребро равно \( b \) и наклонено к плоскости основания под углом \( \beta \). Найти объем пирамиды.

5.3.2.27 Разные задачи в пространстве

100 ₽

условие: Найти объем правильной усеченной пирамиды, если стороны ее основания равны соответственно \( A \) и \( B(A>B) \), а боковое ребро составляет с плоскостью нижнего основания угол \( \alpha \).

5.3.2.28 Разные задачи в пространстве

150 ₽

условие: Через вершину прямого угла \( C \), равнобедренного прямоугольного треугольника \( A B C \) проведена плоскость \( \alpha \) так, что \( \alpha \) параллельна гипотенузе и составляет с катетом угол 30° градусов. Найти угол между плоскостью \( A B C \) и \( \alpha \).

5.3.2.29 Разные задачи в пространстве

130 ₽

Условие: В основании пирамиды \( S A B C \) лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине \( C \). Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45°. На ребре \( S C \) взята точка \( F \)-середина этого ребра. Найти угол, который образует прямая \( A F \) с плоскостью \( S A B \).

5.3.2.30 Разные задачи в пространстве

150 ₽

‹
1
2