Двойные интегралы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Изменить порядок интегрирования: \[ I=\int_{0}^{a} d y \int_{\frac{y^{2}}{2 a}}^{a-\sqrt{a^{2}-y^{2}}} f d x+\int_{0}^{a} d y \int_{a+\sqrt{a^{2}-y^{2}}}^{2 a} f d x+\int_{0}^{2 a} d y \int_{\frac{y^{2}}{2 a}}^{2 a} f d x . \]

9.1.31 Двойные интегралы

50 ₽

Найти массу плоской фигуры \( D \) с плотностью \( \rho \) : \[ \rho(x, y)=|y|, \quad D:(x-3)^{2}+y^{2} \leq 1, \quad x \geq 3 \text {. } \]

9.1.32 Двойные интегралы

50 ₽

Вычислить плошадь области: \[ D: y=20-x^{2}, \quad y=-8 x \]

9.1.33 Двойные интегралы

40 ₽

Сделать замену переменных в двойном интеграле: \[ G:\left\{\begin{array}{l} y=x \\ x^{2}+y^{2}=9 \\ x y=4(x>0, y \geq x) \end{array}, \quad\left\{\begin{array}{l} u=x^{2}+y^{2}-9 \\ v=x y-4 \end{array}\right.\right. \]

9.1.11 Двойные интегралы

60 ₽

условие: Вычислить значение повторного интеграла: \[ I=\int_{0}^{1} d x \int_{0}^{1} \frac{x d y}{\frac{\left(1+x^{2}+y^{2}\right)^{3}}{2}} \]

9.1.34 Двойные интегралы

60 ₽

условие: Вычислить координаты центра тяжести плоской однородной пластины \( D \) c плотностью \( \rho \) : \[ D:\left\{\begin{array}{l} x=y^{2}-3 \quad \rho=1 \\ y=x \end{array}\right. \]

9.1.36 Двойные интегралы

120 ₽

Условие: Установить знак значения двойного интеграла по области \( G \) : a) \( \iint_{|x|+|y| \leq 1} \ln \left(x^{2}+y^{2}\right) d x d y \quad G:\{|x|+|y| \leq 1\} \), б) \( \iint_{1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4} \ln \left(x^{2}+y^{2}\right) d x d y \quad G:\left\{1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4\right\} \).

9.1.37 Двойные интегралы

100 ₽

Условие: В двойном интеграле сделать переход к повторному: \[ \iint_{G} f(x) d x d y, \text { a) } G:\left\{\begin{array}{c} x=1 \\ y=x^{2}, y=2 x(x \leq 1) \end{array}\right. \text {, } \]

9.1.38 Двойные интегралы

100 ₽

условие: Оценить двойной интеграл сверху и снизу: \[ I=\iint_{G}(4+\cos x y) d x d y, G:\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 4\right\} . \]

9.1.39 Двойные интегралы

50 ₽

Условие: Сделать замену переменных в повторных интегралах: a) \( I=\int_{a}^{b} d x \int_{\alpha x}^{\beta x} f(x, y) d y, \quad 0

9.1.40 Двойные интегралы

150 ₽

Условие: Изменить порядок интегрирования. \[ \int_{0}^{4} d x \int_{\sqrt{4 x-x^{2}}}^{2 \sqrt{x}} f(x, y) d y \]

9.1.41 Двойные интегралы

50 ₽

условие: Вычислить двойной интеграл по области \( D \) : \[ \iint_{D} \frac{d x d y}{x^{2}+y^{2}+1}, \quad \text { где } D: y=\sqrt{1-x^{2}} ; y=0 \]

9.1.42 Двойные интегралы

60 ₽

Условие: Вычислить двойной интеграл \( \iint_{D} f(x ; y) d x d y \) по области \( D \) с заданной границей \( \partial D \). \[ f(x ; y)=y-2 x, \quad \partial D:\left\{\begin{array}{c} y=x^{2}, x+y=2 \\ y=0 \end{array}\right\} . \]

9.1.43 Двойные интегралы

100 ₽

условие: Вычислить двойной интеграл по указанной области: \[ \iint_{D}\left(2 x-3 y^{2}\right) d x d v ; \quad D: x=0, y=x, y=2 \]

9.1.44 Двойные интегралы

50 ₽

условие: Построить область интегрирования и изменить порядок интегрирования. \[ \int_{1}^{2} d x \int_{2-\frac{x^{2}}{2}}^{\frac{1}{2}(x+2)} f(x, y) d y \]

9.1.45 Двойные интегралы

80 ₽

‹
1
2
3
4
5
6
›