Двойные интегралы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Вычислить координаты центра тяжести однородной плоскости пластины, ограниченной окружностю \( x^{2}+y^{2}=4 \) и прямыми \( x=2 \) и \( y=2 \).

9.1.46 Двойные интегралы

100 ₽

Условие: Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат. \[ \int_{-2}^{-1} d y \int_{-(2+y)}^{0} f(x, y) d x+\int_{-1}^{0} d y \int_{\sqrt[3]{y}}^{0} f(x, y) d x \]

9.1.47 Двойные интегралы

80 ₽

Условие: Вычислить двойной интеграл. \[ \int_{-1}^{1} d y \int_{2 y}^{y^{2}} \sqrt{x} y d x \]

9.1.48 Двойные интегралы

50 ₽

условие: Вычислить двойной интеграл по области \( D: \) \[ \iint_{D} \frac{\sin \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} d x d y \] где \( D: x^{2}+y^{2}=\frac{\pi^{2}}{9}, x^{2}+y^{2}=\pi^{2} \).

9.1.50 Двойные интегралы

100 ₽

Условие: Вычислить момент инерции относительно оси \( O Z \) однородного участка поверхности \( z=\sqrt{x^{2}+y^{2}},(0 \leq z \leq 1) \).

9.1.51 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования: \[ \int_{0}^{1} d y \int_{0}^{\sqrt{y}} f d x+\int_{1}^{2} d y \int_{0}^{\sqrt{2-y}} f d x \]

9.1.52 Двойные интегралы

50 ₽

условие: Перейдите к полярным координатам и запишите интеграл \( \iint_{G} f\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right) d x d y \) в виде повторного, где \[ G=\left\{(x, y): x^{2}+y^{2}+y^{2}+10 y \leq 0, y \geq \sqrt{3} x\right\} \]

9.1.53 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Вычислите \[ \iint_{G} y d x d y, \text { где } G=\{(x, y): 0 \leq y \leq x+1 \leq 2\} \text {. } \]

9.1.54 Двойные интегралы

50 ₽

Условие: Изменить порядок интегрирования и наиболее рациональным способом вычислить интеграл. \[ \int_{-1}^{1} d x \int_{-\sqrt{1-x^{2}}}^{1-x^{2}} y d y \]

9.1.55 Двойные интегралы

100 ₽

Условие: Дан двойной интеграл \( \iint_{D} f(x, y) d x d y \) по области \( D \). a) записать его в виде повторного интеграла в декартовых координатах, б) изменить порядок интегрирования, в) перейти к полярным координатам. \[ \left\{\begin{array}{c} 0 \leq y \leq 3 \\ \sqrt{6 y-y^{2}} \leq x \leq 3 \end{array}\right. \]

9.1.49 Двойные интегралы

120 ₽

Условие: Представить двойной интеграл \( \iint_{G} f(x, y) d x d y \) в виде повторного интеграла: a) с внешним интегрированием по \( x \), б) с внешним интегрированием по \( y \), если область \( D \) задана указанными ограничениями: \[ D: y \leq \sqrt{4-x^{2}}, \quad y \geq x, \quad x \geq 0 \]

9.1.56 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты: \[ \int_{-\sqrt{5}}^{\sqrt{5}} d x \int_{-\sqrt{5-x^{2}}}^{0} \frac{d y}{\sqrt{2+x^{2}+y^{2}}} \]

9.1.57 Двойные интегралы

100 ₽

условие: Вычислить интеграл \( \iint_{\Delta}(x-y) d x d y \), если область \( \Delta \) ограничена линиями: \( y=0 \), \( y=x^{2}, x=2 \)

9.1.58 Двойные интегралы

70 ₽

условие: Вычислить интеграл \( \iint_{\Delta}\left(x^{2}+y^{2}\right) d x d y \), если область \( \Delta \) ограничена линиями \( y=x, x=0, y=1, y=2 \)

9.1.59 Двойные интегралы

70 ₽

условие: Вычислить интеграл \( \iint_{\Delta}\left(3 x^{2}-2 x y+y\right) d x d y \), если область интегрирования \( \Delta \) ограничена линиями \( x=0, x=y^{2}, y=2 \).

9.1.60 Двойные интегралы

70 ₽

‹
1
2
3
4
5
6
›