Двойные интегралы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле: \[ \int_{0}^{2} d x \int_{\sqrt{2 x-x^{2}}}^{\sqrt{2 x}} f(x, y) d y \]

9.1.61 Двойные интегралы

80 ₽

Условие: Начертить область, на которую распространен двойной интеграл, изменить порядок интегрирования и записать интеграл в полярной системе координат. \[ \int_{-2}^{2} d y \int_{-2-\sqrt{4-y^{2}}}^{y} f(x, y) d x \]

9.1.62 Двойные интегралы

120 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования: \[ \int_{0}^{1} d y \int_{0}^{y} f d x+\int_{1}^{\sqrt{2}} d y \int_{0}^{\sqrt{2-y^{2}}} f d x . \]

9.1.63 Двойные интегралы

30 ₽

условие: Найти значение двойного интеграла с помощью полярной замены: \[ \iint_{D} \frac{d x d y}{x^{2}+y^{2}} \] где область интегрирования показана на рисунке.

9.1.64 Двойные интегралы

80 ₽

Условие: Пластинка задана ограничивающими ее кривыми: \( x=1, \quad y=0, \quad y^{2}=4 x \quad(y \geq 0) \). Поверхностная плотность материала пластинки \( \mu=7 x^{2}+y \). Найти массу пластинки.

9.1.65 Двойные интегралы

60 ₽

Условие: Найти координаты центра тяжести плоской однородной фигуры, ограниченной линиями: \[ y=x^{2} ; y=4 \]

9.1.66 Двойные интегралы

120 ₽

условие: Вычислить двойной интеграл по области \( D \) : \[ \iint_{D} \frac{d x d y}{\sqrt{1-x^{2}-y^{2}}} ; \quad D: 0 \leq x^{2}+y^{2} \leq 1 ; x \leq y \text {. } \]

9.1.67 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования B повторном интеграле. \[ \int_{0}^{2} d x \int_{\sqrt{2 x-x^{2}}}^{2} f(x, y) d y \]

9.1.68 Двойные интегралы

30 ₽

условие: Вычислить двойной интеграл: \[ \iint_{D}\left(9 x^{2} y^{2}+25 x^{4} y^{4}\right) d x d y \] \[ D: x=1, y=x^{3}, y=-x^{\frac{1}{3}} \]

9.1.69 Двойные интегралы

80 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования. \[ \int_{0}^{1} d y \int_{0}^{\sqrt{y}} f(x, y) d x+\int_{1}^{\sqrt{2}} d y \int_{0}^{\sqrt{2-y^{2}}} f(x, y) d x . \]

9.1.70 Двойные интегралы

30 ₽

Условие: Вычислить двойной интеграл \( \iint_{D} f(x, y) d x d y \) от функции \( f(x, y) \) по области \( D \). \[ f(x, y)=x^{2}+y, \quad D: x=2, y=x^{2}, y^{2}=x \text {. } \]

9.1.71 Двойные интегралы

50 ₽

Условие: Вычислить двойной интеграл по области \( D \). \[ \begin{array}{l} \iint_{D} \frac{\sin \sqrt{x^{2}+y^{2}}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} d x d y, \\ D: x^{2}+y^{2}=\frac{\pi^{2}}{9} ; x^{2}+y^{2}=\pi^{2} . \end{array} \]

9.1.72 Двойные интегралы

80 ₽

Условие: Вычислить двойной интеграл \( \iint_{D} f(x, y) d x d y \) от функции \( f(x, y) \) по области \( D \), используя полярные координаты. \[ \begin{array}{l} f(x, y)=\sqrt{\frac{1-x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}} \\ D: x^{2}+y^{2}=1, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0 \end{array} \]

9.1.73 Двойные интегралы

120 ₽

условие: Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: \[ \begin{array}{l} \iint_{D} \sqrt{\frac{1-x^{2}-y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}}} d x d y \\ D: x^{2}+y^{2} \leq 1, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0 \end{array} \]

9.1.74 Двойные интегралы

100 ₽

условие: Изменить порядок интегрирования: \[ \int_{0}^{a} d x \int_{a-x}^{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} f(x, y) d y \]

9.1.75 Двойные интегралы

30 ₽

‹
1
2
3
4
5
6
›