Двойные интегралы

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле: \[ \int_{-2}^{-1} d x \int_{-(x+2)}^{0} f d y+\int_{-1}^{0} d y x \int_{\sqrt[3]{x}}^{0} f d y . \]

9.1.1 Двойные интегралы

50 ₽

\( \underline{\text { Условие: }} \) Вычислить значения двойных интегралов: 1) \( \int_{(D)} \int\left(8 x y+18 x^{2} y^{2}\right) d x d y, \quad D:\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=\sqrt[3]{x} \\ y=-x^{2},(x \geq 0)\end{array}\right. \) 2) \( \int_{(D)} \int 4 y^{2} \sin 2 x y d x d y, \quad D:\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=\sqrt{2 \pi} \\ y=2 x\end{array}\right. \)

9.1.2 Двойные интегралы

100 ₽

Условие: Найти массу пластинки \( D \) с плотностью \( \rho \) : \[ D:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=4 \\ x^{2}+y^{2}=16 \end{array}, \quad \rho=\frac{2}{x^{2}+y^{2}}\right. \]

9.1.3 Двойные интегралы

50 ₽

Вычислить двойной интеграл. Изменить порядок интегрирования, не вычисляя его. \[ \iint_{D}(x+y) d x d y \text {, где } D: y \geq x, y \leq 2 x, x+y \leq 6 \text {. } \]

9.1.35 Двойные интегралы

80 ₽

~~100 ₽~~

Вычислить массу пластины \( D \) с плотностью \( \mu \), где \[ \mu=\frac{2 y-3 x}{x^{2}+y^{2}}, \quad D:\left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}=4 \\ x^{2}+y^{2}=16 \\ x=0, y=0,(x \leq 0, y \geq 0) \end{array}\right. \]

9.1.4 Двойные интегралы

50 ₽

Вычислить массу пластины \( D \) с плотностью \( \mu \), где \[ D:\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{16}+y^{2} \leq 1 \\ x \geq 0, y \geq 0 \end{array} \quad \mu(x, y)=5 x y^{7}\right. \]

9.1.5 Двойные интегралы

50 ₽

Вычислить двойной интеграл по области \[ D:\left\{\begin{array}{l} x=1, y=x^{3} \\ y=-\sqrt[3]{x} \end{array}\right. \text {. } \]

9.1.6 Двойные интегралы

40 ₽

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле: \[ \int_{0}^{1} d x \int_{0}^{x} f d y+\int_{1}^{\sqrt{2}} d x \int_{0}^{\sqrt{2-x^{2}}} f d y \]

9.1.7 Двойные интегралы

50 ₽

Найти статистический момент относительно оси \( O X \) пластины \( D \) с плотностью \( \rho \), где

9.1.8 Двойные интегралы

50 ₽

Привести двойной интеграл по области \( G \) в повторный интеграл в декартовых и в полярных координатах: \[ \iint_{(G)} f(x, y) d x d y \] \[ G=\left\{(x, y) \mid 0 \leq y \leq 1, \frac{y^{2}}{3} \leq x \leq \sqrt{3-y^{2}}\right\} \]

9.1.9 Двойные интегралы

100 ₽

Вычислить двойной интеграл от функции \( x y \) по области \( G \), заданной пересечением линий, заданных параметрически: \[ G:\left\{\begin{array}{l} x=a \cos ^{3} t \\ y=a \sin ^{3} t \\ x=0, y=0 \end{array}\left(0 \leq t \leq \frac{\pi}{2}\right) \quad \iint_{G} x y d x d y-?\right. \]

9.1.10 Двойные интегралы

100 ₽

Вычислить площадь области \( D \) : \[ D:\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)^{3}=\frac{x y}{c^{2}} \]

9.1.12 Двойные интегралы

130 ₽

Вычислить двойной интеграл от данной функции \( f(x, y) \) по заданной области \( G \) : \[ f(x, y)=e^{-\left(\frac{x}{a}\right)^{2}-\left(\frac{y}{b}\right)^{2}}, \quad G:\left(\frac{x}{a}\right)^{2}+\left(\frac{y}{b}\right)^{2} \geq 1, \] \[ \iint_{G} f(x, y) d x d y-? \]

9.1.13 Двойные интегралы

70 ₽

Изменить порядок интегрирования B повторном интеграле: \[ \int_{-1}^{1} d x \int_{x^{2}}^{2-x^{2}} f(x, y) d y \]

9.1.14 Двойные интегралы

0 ₽

Вычислить двойной интеграл по заданной области: \[ I=\iint_{D} e^{-x^{2}-y^{2}} d x d y, \quad D:\left\{\begin{array}{l} x=\sqrt{1-y^{2}} \\ x=y \\ x=-y \sqrt{3} \end{array}\right. \]

9.1.15 Двойные интегралы

50 ₽