Преобразования матриц

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Пусть \( A \)-матрица размера \( m \times n \), имеющая ранг 1. Доказать, что найдутся матрицы \( B \) и \( C \) размеров \( m \times 1 \) и \( 1 \times n \) соответственно такие, что \( A=B C \).

1.4.31 Преобразования матриц

130 ₽

Условие: Можно ли свести транспонирование матрицы общего вида к операциям умножения ее слева и справа на какие-либо наперед заданные матрицы? Иными словами, существуют ли матрицы \( A \) и \( B \), для которых равенство \( A X B=X^{T} \) выполняется при любой матрице \( X \in \mathbb{R}^{m \times n} \) ?

1.4.32 Преобразования матриц

170 ₽

Условие: Даны матрицы \( A, B, C \). Найти матрицу \( D=A B-C \) \[ A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 3 & -2 \end{array}\right) ; \quad B=\left(\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ -1 & 5 \end{array}\right) ; \quad C=\left(\begin{array}{cc} 2 & -3 \\ -1 & 4 \end{array}\right) \]

1.4.33 Преобразования матриц

30 ₽

условие: Найти обратную матрицу для матрицы. \[ \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right) \]

1.4.34 Преобразования матриц

50 ₽

Условие: Вычислить матрицу \( F=A^{T} B+\alpha C D \quad \) по заданным матрицам \( A, B, C, D \) и числу \( \alpha \). Исходные данные.

1.4.35 Преобразования матриц

70 ₽

условие: Найти ранг матрицы. \[ \left(\begin{array}{ccccc} 2 & 0 & -8 & 8 & 1 \\ 1 & 3 & -7 & 4 & 1 \\ 3 & -1 & -11 & 4 & 4 \\ 1 & 1 & -5 & 6 & 0 \end{array}\right) \]

1.4.36 Преобразования матриц

40 ₽

Условие: Для заданной матрицы \( A \) найти \( A^{-1} \) и проверить равенства \( A A^{-1}=A^{-1} A=E \). \[ \left(\begin{array}{ccc} -1 & 6 & 0 \\ 9 & 5 & 8 \\ 6 & 1 & 5 \end{array}\right) \]

1.4.37 Преобразования матриц

60 ₽

Условие: Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей \( A \). \[ \left(\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -2 \\ 0 & 3 & 0 \\ -3 & 5 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.38 Преобразования матриц

100 ₽

Условие: Найти жорданову форму матрицы. \[ A=\left[\begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & -2 & 2 & 1 \end{array}\right] \]

1.4.39 Преобразования матриц

400 ₽

Условие: Найти жорданову форму матрицы. \[ A=\left[\begin{array}{cccccc} 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & -4 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & -4 & 0 & 0 \\ -2 & 2 & 5 & 7 & -4 & 0 \\ 4 & 3 & 8 & 6 & 0 & -4 \end{array}\right] \]

1.4.40 Преобразования матриц

300 ₽

условие: Найти жорданову форму матрицы. \[ A=\left[\begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -3 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \end{array}\right] \]

1.4.41 Преобразования матриц

300 ₽

условие: Найти жорданову форму матрицы. \[ A=\left[\begin{array}{cccccc} 3 & 6 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & -2 & -3 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 6 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & -2 & -3 \end{array}\right] \]

1.4.42 Преобразования матриц

400 ₽

условие: Найти жорданову форму матрицы \( A \). \[ A=\left[\begin{array}{cccc} 4 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 & -1 \\ 6 & 1 & -1 & 1 \\ -6 & -1 & 4 & 2 \end{array}\right] \]

1.4.43 Преобразования матриц

250 ₽

Условие: Найти жордановую форму и жорданов базис матрицы \( \quad A=\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\ -4 & 4 & 0 \\ -2 & 1 & 2\end{array}\right), \quad \) собственные числа которой даны: \( \lambda_{1,2,3}=2 \). Найти матрицу \( e^{A} \).

1.4.44 Преобразования матриц

350 ₽

условие: Найти матрицу линейного оператора \( A \) в каноническом базисе и в базисе \( \left\{a_{1}, a_{2}\right\} \), если \( A a_{i}=b_{i},(i=1,2) \), где \( a_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 4\end{array}\right), a_{2}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 1\end{array}\right) \), \( b_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right), b_{2}=\left(\begin{array}{l}-1 \\ -2\end{array}\right) \).

1.4.45 Преобразования матриц

100 ₽

‹
1
2
3
4
›