Тройные интегралы

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти момент инерции однородного тела формы конуса относительно диаметра основания.

9.11.16 Тройные интегралы

100 ₽

условие: Найти массу тела плотностью \( \rho \), ограниченного поверхностями \[ x+y+z=2, \quad x=0, \quad y=0, \quad z=0 \text {, } \] если \( \rho=x+y+z \)

9.11.17 Тройные интегралы

100 ₽

Условие: Записать интеграл \[ \iiint_{V} f(x, y, z) d x d y d z \] в виде одного из повторных в цилиндрической системе координат, если \[ \{(x, y, z): 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1,0 \leq z \leq 1\} \]

9.11.18 Тройные интегралы

100 ₽

\( \underline{\text { условие: }} \) Записать интеграл \[ \iiint_{V} f(x, y, z) d x d y d z \] в виде повторного интеграла, где \( V=\left\{(x, y, z): 0 \leq z \leq 4-x, y^{2} \leq 2 x+2\right\} \). Выбор, в какой системе и порядок записи производится из рассмотрения области \( V \).

9.11.19 Тройные интегралы

100 ₽

Условие: Записать интеграл \( \iiint_{V} f(x, y, z) d x d y d z \) в виде одного из повторных в сферической системе координат, если \[ V=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq R^{2}, x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 2 z R\right\} \]

9.11.20 Тройные интегралы

130 ₽

условие: Найти массу тела плотности \( \rho \), ограниченного данными поверхностями. Параметр а положителен. \[ \begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}, \quad x^{2}+y^{2}=z^{2}, \\ \rho=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} . \end{array} \]

9.11.21 Тройные интегралы

120 ₽

Условие: В тройном интеграле \( \iiint_{V} f(x, y, z) d V \), где \( V- \) область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. \( V: z^{2}=\frac{x^{2}+y^{2}}{2}, \quad z^{2}=x^{2}+y^{2}, \quad z=1 \), \( x=0, \quad y=0, \quad \) для \( x \geq 0, \quad y \geq 0 \).

9.11.22 Тройные интегралы

120 ₽

условие: Найти момент инерции относительно оси \( O X \) однородного тела, ограниченного поверхностями: \[ S_{1}: x=y^{2}+z^{2}, \quad S_{2}: x=1 \]

9.11.23 Тройные интегралы

80 ₽

условие: Расставить пределы в тройном интеграле \[ \iiint_{G} f(x, y, z) d x d y d z \] где \( G \)-область, \( \quad \) ограниченная поверхностями \( \quad x^{2}+y^{2}+z^{2}=2, \quad z=1 \) (верхняя часть).

9.11.24 Тройные интегралы

80 ₽

условие: Найдите массу и центр тяжести цилиндрического слоя \( 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4 \), заключенного между плоскостями \( z=0, z=1 \), если плотность задана следующим образом: \( \rho=z \).

9.11.25 Тройные интегралы

150 ₽

Условие: В тройном интеграле \( \iiint_{V} f(x, y, z) d V \), где \( V- \) область, ограниченная данными поверхностями, расставить пределы интегрирования в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. \[ \begin{array}{l} V: z=\sqrt{9-x^{2}-y^{2}}, \quad \frac{9}{2} z=x^{2}+y^{2}, \quad x=0, \\ y=0 \text { для } x \leq 0, \quad y \geq 0 \end{array} \]

9.11.26 Тройные интегралы

120 ₽

Условие: Вычислить повторный интеграл: \[ \int_{0}^{1} \int_{0}^{x^{2}} \int_{0}^{x y} x^{2} y z d z d y d x \]

9.11.27 Тройные интегралы

50 ₽

условие: Вычислить тройной интеграл \( \iiint_{V} f(x, y, z) d x d y d z \) от функции \( f(x, y, z) \) по области \( V \) : \( f(x, y, z)=x^{3} y^{2} z \) \( V: x=1, \quad y=0, y=x, \quad z=0, \quad z=x y \).

9.11.28 Тройные интегралы

100 ₽

условие: Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{V} \sqrt{x^{2}+y^{2}} d x d y d z \] где \( V: x^{2}+y^{2} \leq z^{2}, z \leq 1 \).

9.11.29 Тройные интегралы

80 ₽

условие: Вычислить тройной интеграл: \[ \iiint_{V} y \cos (z+x) d x d y d z \] где \( V: y \leq \sqrt{x}, \quad y \geq 0, \quad z \geq 0, \quad x+z \leq \frac{\pi}{2} \).

9.11.30 Тройные интегралы

120 ₽

‹
1
2
3
›