Вариационное исчисление - раздел анализа, в котором изучаются экстремалюные свойства функционалов. Здесь можете найти задачи оптимального управления - включая нахождение экстремумов функционалов.

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Для задачи Больца найти допустимую экстремаль и определить её тип: \[ B=\int_{1}^{2} t^{2} \dot{x}^{2} d t-2 x(1)+x^{2}(2) \rightarrow e x t r \]

4.16 Вариационное исчисление

150 ₽

Найти собственные значения и собственные функции функционала: \[ \begin{array}{l} \mathcal{T}[y]=\int_{0}^{1}\left(y^{2}+\left(y^{\prime}\right)^{2}\right) d x \\ y(0)=y(1)=0, \quad \int_{0}^{1} y^{2} d x=0 . \end{array} \]

4.17 Вариационное исчисление

150 ₽

Решить задачу Больца: \[ B(x(\cdot))=\int_{1}^{2} t^{2} \dot{x}^{2} d t-2 x(1)+x^{2}(2) \rightarrow \text { extr } \]

4.18 Вариационное исчисление

170 ₽

Для простейшей задачи классического вариационного исчисления описать совокупность допустимых функций и исследовать на экстремум функционал \[ \begin{array}{l} \mathrm{J}=\int_{1}^{2}\left(\dot{x}^{2}-t^{2} x\right) d t \rightarrow \text { extr, } \\ x(0)=0, \quad x(1)=0 . \end{array} \]

4.19 Вариационное исчисление

170 ₽

Решить задачу на нахождение экстремумов функционала, приведя ее к задаче оптимального управления с ограничениями на фазовые координаты и управления: \[ \int_{0}^{2} x d t \rightarrow e x t r,|\ddot{x}| \leq 2, x(0)+x(2)=0, \dot{x}(0)=0 . \]

4.20 Вариационное исчисление

250 ₽

Решить задачу с подвижными концами: \[ \begin{array}{l} J(x(\cdot))=\int_{0}^{T_{0}}\left(\dot{x}^{2}-x\right) d t \rightarrow \text { extr, } \\ x(0)=0, \quad x\left(T_{0}\right)=\xi . \end{array} \]

4.21 Вариационное исчисление

200 ₽

Задача Больца \[ \int_{1}^{e} 2 \dot{x}(t \dot{x}+x) d t+3 x^{2}(1)-x^{2}(e)-4 x(e) \rightarrow e x t r . \]

4.22 Вариационное исчисление

250 ₽

Простейшая задача классического вариационного исчисления \[ \int_{0}^{T_{0}}\left(2 \dot{x}^{2}+x^{2}-4 x \sin t\right) d t \rightarrow e x t r, x(0)=0, x\left(T_{0}\right)=\xi \]

4.23 Вариационное исчисление

200 ₽

Задача с подвижными концами \[ \int_{0}^{1}\left(\frac{\dot{x}_{1}^{2}+\dot{x}_{2}^{2}}{2}-x_{1} x_{2}\right) d t \rightarrow e x t r, x_{1}(0)=x_{2}(0)=1 . \]

4.24 Вариационное исчисление

150 ₽

Задача с подвижными концами \[ \int_{0}^{T_{0}}\left(\ddot{x}^{2}+\dot{x}^{2}\right) d t \rightarrow e x t r, x(0)=\dot{x}(0)=x\left(T_{0}\right)=\dot{x}\left(T_{0}\right)=0 . \]

4.25 Вариационное исчисление

200 ₽

Решить задачу оптимального управления: \[ \int_{0}^{1}\left(x^{2}+u^{2}\right) d t \rightarrow e x t r, \quad \dot{x}=x+u, \quad x(1)=1 . \]

4.26 Вариационное исчисление

250 ₽

Условие: Найти допустимые экстремали функционала: \[ \int_{-1}^{1}\left(\dot{x}^{2}+4 x^{2}\right) d t \rightarrow \operatorname{extr}, x(-1)=-1, x(1)=1 \]

4.27 Вариационное исчисление

120 ₽

условие: Найти экстремаль функционала и исследовать ее с помощью условий 2-ого порядка. \[ \begin{array}{l} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\dot{x}^{2}-x^{2}+4 x \operatorname{sh} t\right) d t \rightarrow \mathrm{extr} \\ x(0)=x\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 \end{array} \]

4.28 Вариационное исчисление

200 ₽

‹
1
2